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玻色—爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学与可积系统
作者：王灯山
来源：《海峡科技与产业》2013年第07期
1924年，印度物理学家玻色（Bose）将光子作为数量不守恒的全同粒子而成功的导出了黑体辐射定律。随后，爱因斯坦在1924和1925年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到了全同粒子理想气体，并大胆地在理论上预言了这种新奇的量子相变，即，当温度足够低时，无相互作用的玻色子将会占据同一状态，大量的原子就会集聚在最低能量的量子态上，这就是所谓的玻色-爱因斯坦凝聚现象（Bose-Einstein condensation 简称BEC）。玻色-爱因斯坦凝聚是一种崭新而奇特的物质状态。实验上，直到1995年人们才在实验室里观察到玻色-爱因斯坦凝聚现象。自此以后，整个物理学界掀起了研究玻色-爱因斯坦凝聚的热潮。 在理论上，玻色-爱因斯坦凝聚在平均场理论框架下可以用Gross-Pitaevskii（GP）方程（即变系数非线性薛定谔方程）描述，该方程在某些特殊参数系数下是可积的且存在精确的孤立子解。随着实验技术的逐步改进，原子间的相互作用力和外势场可以进行调控，从而GP方程的各项系数可以进行人工调制，使得孤立子理论能够有效地应用于玻色-爱因斯坦凝聚的研究，许多新奇的量子态被发现。
近年来，通过与中国科学院物理研究所刘伍明研究员等人合作，我们在玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学方面取得了可喜的研究成果。具体如下：（1）研究了简谐势作用下空间局域非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚系统，得到了两组精确的局域非线性波解，分析了波函数的量子和拓扑性质及动力学性质，得到了新的概率密度分布，利用数值模拟研究了这些局域非线性波的线性稳定性，发现了非线性系统中类似于线性谐振子的能谱变化规律和量子信息，并设计了一个实验方案来实现这种玻色-爱因斯坦凝聚。该结果发表在[Phys. Rev. A 81， 025604 （2010）]上，该论文至今被引用40余次，其中包括发表在国际顶尖物理学期刊Rev. Mod. Phys.上的论文。（2）研究了简谐势作用下时空调制非线性的两分量玻色-爱因斯坦凝聚，获得了两组精确的物质波孤子解，包括呼吸孤子、准呼吸孤子、振动孤子和运动孤子等；最后，通过加噪声的动力学演化研究了这些物质波孤子的稳定性。该结果发表在[Phys. Rev. A 82， 023612 （2010）]上，至今被他引20余次。（3）研究了准二维简谐势作用下具有时空调制非线性的旋转玻色-爱因斯坦凝聚，求得了精确的量子化涡旋和巨涡旋孤子解，通过动力学演化和数值模拟发现时空调制非线性支持稳定的量子化涡旋；特别地，我们发现在排斥的非均匀凝聚体中存在具有大拓扑核的稳定的量子化涡旋。该结果发表在[Phys. Rev. A 84， 053607 （2011）]上，至今被他引近20次。（4）将延拓结构理论推广到GP方程上，得到了可积的GP方程及其非等谱Lax对；并通过一个自相似变换将具有衰减项的GP方程转化成了经典的非线性薛定谔方程，得到了该GP方程在Feshbach共振条件下的双亮、双暗孤子解，分别描述了在吸引势和排斥势中随时间变化的原子间相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚的亮、暗孤子的动
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力学，为新的实验提供了依据。该结果发表在[J. Phys. B： At. Mol. Opt. Phys. 42 （2009） 245303]上，至今被引用10次。
另外，我们还在旋量玻色-爱因斯坦凝聚的环状暗孤子、三维旋转玻色-爱因斯坦凝聚的环涡旋孤子和具有自旋轨道耦合的旋转玻色-爱因斯坦凝聚的skyrmion等方面做过深入的研究和探索。今后的研究重点是，光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体的新奇动力学、偶极-偶极相互作用下玻色-爱因斯坦凝聚体的孤子动力学以及非交换规范场作用下玻色-爱因斯坦凝聚体的超流和Bogoliubov激发。
这些研究成果得到了国家自然科学基金青年基金项目（批准号：11001263）、北京市自然科学基金（批准号：1132016）和北京市教委科技发展计划面上项目（批准号：
SQKM201211232016）的支持。感谢中国科学院物理研究所刘伍明研究员等合作者的无私帮助和讨论。