2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） （A）(
3??3?5?，) （B）(?，2?) （C）(，) （D）(2?，3?)（2004
2222x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?________ x?1全国2理）（10） 2．设曲线y?
二、填空题
3．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为
1000?cm3.则32制作该容器需要铁皮面积为 cm（衔接部分忽略不计，2取1.414，?取3.14，结
果保留整数）
4． 点P在曲线y?x?x?7上移动，设点P处切线的倾斜角为?，则角?的取值范围是 .
5．若曲线f?x??ax?Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 23解析
6．已知函数f(x)?alnx?x2，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p?1)?f(q?1)?1恒成立，则实数a的取值范围是 ．
p?qx7．曲线C：f(x)?sinx?e?2在x=0处的切线方程为
8．已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有三个单调区间，则实数a的取值范围是______________
4y?2x9．曲线上一点到直线y??x?1的距离的最小值为 .
3252答案 16
10．曲线y?x?x?1在点（1，3）处的切线方程是 。
11．对函数f(x)?xsinx，现有下列命题： ①函数f(x)是偶函数
②函数f(x)的最小正周期是2?
③点(?,0)是函数f(x)的图象的一个对称中学；
3④函数f(x)在区间?0,
???????,0?上单调递减。 上单调递增，在区间???2??2?其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。
12．设直线y??3x?b是曲线y?x?3x的一条切线，则实数b的值是
13．若函数f（x）=ax3－x2+ x－5在R上单调递增，则a的范围是 ．
32
14．已知函数
f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1既有极大值又有极小值，则实数a的取
值范围是 .
三、解答题
15．已知函数f?x??lnx x(1)求f?x?的单调区间；
(2)若关于x的不等式lnx?mx对一切x??a,2a??a?0?都成立，求m范围；
(3)某同学发现：总存在正实数a,b?a?b?,使a?b，试问：他的判断是否正确；若正
ba确，请写出a的范围；不正确说明理由．
16．设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。 （1）当a=1时，求f?x?的单调区间。 （2）若f?x?在?01，?上的最大值为
1，求a的值。 2【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。
17．设函数（fx）=x3?处的切线方程为y=1 （Ⅰ）确定b、c的值
13a2在点P（0，（）fx）f0）x?bx?c，其中a＞0，曲线y?（2fx2）fx1）（Ⅱ）设曲线y?（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）证fx）明：当x1?x2时，f'(x1)?f'(x2)
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线y?（的三条不同切线，求a的取值范围。 fx）
18．设a为实数，函数f?x??e?2x?2a,x?R。
x (Ⅰ)求f?x?的单调区间与极值；
x2(Ⅱ)求证：当a?ln2?1且x?0时，e?x?2ax?1。