导学案设计
课题 数学广角——数与形 课型 新授课 数与形是数学中两个基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出以下几点： 1.合作探究，体会“数形结合”化繁为简的好处。 教学时先合作探究数与形之间的对应关系，引导学生掌握分析此类题的设计说明 方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。 2.借助“形”，体会极限思想。 在教学例2时，充分发挥“形”的作用，让学生根据加数的特点动手画一画，借助圆或线段直观感知：随着加数越来越多，和越来越接近1。从而得出这些分数不断相加下去，总和就是1，使学生初步体会到极限的数学思想，感受到画图解决问题更直观、形象。 教师准备：PPT课件 课前准备 学生准备：圆规 直尺 教学过程 教学环节 一、活动教师指导 1.动手实践。 学生活动 1.(1)折纸复习分数乘分数效果检测 1.画图表示算式的激趣。(5分钟) (1)请你折出长方形纸的23的。 35(2)请你求出下面图形的的算理，汇报折法和意义。 意义。 12(1)× 2322(2)× 53 (2)独立列式，小组交流想面积，看看有什么发现。 法并汇报。 方法一：(a＋b)×c 这体现了乘法分配律的算 理。 2.导入新课。 2.认真倾听，明确学习内数与形密不可分，本节课容。 学习的是用数形结合的方法解决问题。 1.教学例1。 (1)引导学生观察、发现二、探究算式左边加数的和与对新知。(16应图形中小正方形的关分钟) 系。 (2)引导学生观察、发现形左下角的小正方形和其式左边加数的和是大正方1.小组合作，学习例1。 (1)观察、讨论、总结：算2.计算。 1111(1)1－－－－2481611－－ 3264方法二：ac＋bc 发现：(a＋b)×c＝ac＋bc 1111他“┐”形所包含的小正方(2)1－－－－24816形个数的和。 －… 算式的结果与对应图形中每列(或每行)小正方形个数的关系。 (3)引导学生应用规律直接写结果。 (4)发现算式规律。 2.教学例2。 (1)课件出示例2。 (2)发现、总结规律。 算式的结果正好是大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。 (3)应用规律填空。 1＋3＋5＋7＝(4)2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(7)2 3.解决问题。 (1)下面的大三角形各是由多少个小三角形组成的？ … 11111… 计算：＋＋＋＋①第5个图形中有2481632(4)从1开始连续奇数的和1( )个小三角形。 ＋＋… 等于这些奇数个数的平方。 64②你能提出什么数(2)探究解法。 2.学习例2。 学问题？ ①引导学生用喜欢的图(1)观察算式的特点：无数(2)一个正方形的一形表示单位“1”。 个单位分数相加，且从第二1条边减少，另一条111个加数开始，每个加数是前5②用图形表示＋＋2481边增加2 m，得到一一个加数的。 1112＋＋＋＋… 个长方形，这个长方163264(2)探究解法。 ③引导学生明确计算结形的面积与原正方①确定表示单位“1”的图果，向学生渗透极限思形的面积相等。原正形(圆、线段、长方形、正想。 方形的边长是多少方形等)。