＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝42－22＝2 3，故可得AC＝2AE＝4 3.
1
6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴AO＝AC
2
1
＝4 cm，BO＝BD＝3 cm.∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝AO2＋BO2＝
242＋32＝5(cm)．
7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3. 8．3 [解析] 可证得△AOE≌△COF，所以阴影部分的面积就是△BCD的面积，即矩形面积的一半．
1
9．5 [解析] 菱形ABCD的面积＝AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24 cm2，其中一条
2
对角线AC长6 cm，∴另一条对角线BD的长为8 cm.边长＝32＋42＝5 (cm)．
10．③ [解析] 由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以
AB＝AC，
?
得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出?EBFC是菱形；③AB＝AC，∵?DB＝DC，
?AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，
∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形． 11．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO. ∵AB＝5，AO＝4，
∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3， ∴BD＝2BO＝6.
12．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°.
∵四边形ADBE是平行四边形， ∴?ADBE是矩形．
(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
1
∴BD＝DC＝6×＝3.
2
在Rt△ACD中，
AD＝AC2－DC2＝52－32＝4， ∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°. 在△BCF和△ECH中，
5
?
∠B＝∠E，
?BC＝EC，
? ∠BCF＝∠ECH，
∴△BCF≌△ECH(ASA)， ∴CF＝CH.
(2)四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°， ∴∠ACE＝∠DCH＝45°.
∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE， ∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD. 又∵∠A＝∠D＝45°，
∴四边形ACDM是平行四边形． ∵AC＝CD，
∴四边形ACDM是菱形．
14．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2， ∴∠FDC＝36°.
∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°， ∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.
15．解：(1)若四边形AECF是平行四边形， 则AO＝OC，EO＝OF.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD＝6 cm， ∴EO＝6－t，OF＝2t， ∴6－t＝2t，∴t＝2，
∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形． (2)①若四边形AECF是菱形， ∴AC⊥BD，
∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5， 即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形． ②不可以．
理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC， ∴6－t＋2t＝6，
∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处， 显然四边形AECF不可以是矩形．
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