静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定,即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。
2-3写出流体静力学基本方程式,并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为:z1?p1 ??z2?p2
?或p?p0??gh?p0??h
同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等,比压强也可以不等,但比位 能和比压强可以互换,比势能总是相等的。
2-4如图2-22所示,一圆柱体d=0.1m,质量m=50kg.在外力 f=520n的作用下压进容器中,当h=0.5m时达到平衡状态。求 测压管中水柱高度h=? 解:由平衡状态可知:(f?mg)??g(h?h) ?(d/2)2 代入数据得h=12.62m
2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl=0.9m,h2=0.4m,h3=1.1m,h4=0.75m,h5= 1.33m。求各点的表压强。
解:表压强是指:实际压强与大气压强的差值。 p1?0(pa)
p2?p(pa) 1??g(h1?h2)?4900 p(pa) 3?p1??g(h3?h1)??1960 p4?p(pa) 3??1960
p(pa) 5?p4??g(h5?h4)?7644
2-6两个容器a、b充满水,高度差为a0为测量它 们之间的压强差,用顶部充满油的倒u形管将两
=900kg/m3,h=0.1m,a=0.1m。求两容器中的 压强差。
解:记ab中心高度差为a,连接器油面高度差为h,b球中心与油面高度差为b;由流体静 力学公式知:
f2p2??水gh?p4??油gh f3??gh?22dd??????????pa?p2??水g(a?b) ?2??2? pb?p4??水gb
?p?pa?pb?p2?p4??水ga?1079.1pa
2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径d=
11.785cm,小活塞直径d=5cm,杠杆臂长a=15cm,b= 7.5cm,活塞高度差h=1m。当施力f1=98n时,求大活
塞所能克服的载荷f2。
解:由杠杆原理知小活塞上受的力为f3:f3?b?f?a 由流体静力学公式知:
f3f2??gh? ?(d/2)2?(d/2)2 ∴f2=1195.82n
如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力,问开起盖板的力t为
解:建立如图所示坐标系oxy,o点在自由液面上,y轴沿着盖板壁 面斜向下,盖板面为椭圆面,在面上取微元面da,纵坐标为y,淹深 df??ghda??gysin?da 板受到的总压力为
f??df??gsin??yda??gsin?yca??hca aa
压力中心距铰链轴的距离为 :
?l?yc?jch0d1????0.44h0?ycasin45?2sin45???a???absin45???a3b
x=d=0.6m,由理论力学平衡理论知,当闸门刚刚转动时,力f和t对铰链的力矩代数和为零,即: ?m?fl?tx?0 故t=6609.5n
ao垂直放置,b端封闭,管中盛水,其液面到o点的距离l2=0.23m,
此管绕ao轴旋转。问转速为多少时,b点的压强与o点的压强相 同?ob段中最低的压强是多少?位于何处? 相对静止液体压强分布为: p?p0???2r2 2??z
以a点为原点,oa为z轴建立坐标系 o点处面压强为p0?pa??gl2 b处的面压强为pb?pa???2r2 2??gz
其中:pa为大气压。r?l1sin45?,z?l1cos45??l2 ob中的任意一点的压强为
??2r2?p?pa????g(r?l2)? ?2?
对上式求p对r的一阶导数并另其为0得到,r? 即ob中压强最低点距o处l??g?2 45??0.1