余姚中学2018-2019学年第一学期高一期中考试数学试卷
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U??集合A??则A??CUB?? 1，2，3，4，5?，1，2，4?，B??2，4，5?，A.?1，2，4，5? B.?2，4? C.?1，2，3，4? D.?1，2，3，5?
2.已知a???1，则使函数y?xa的值域为R,且为奇函数的所有a的值为 1，2，3?，A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 3.给出下列四个命题: ①?3π4π是第二象限角；②是第三象限角；③-400°是第四象限角；④-315°是第一象限43角，其中正确的命题有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数y?log1?3x?2?的定义域是
2?2??2???? C.???，1? ??? B.?，1? D.?，A.?1，?3??3??a，a?b5.定义运算a?b??则函数f?x??1?2x的图象是 ，?b，a＞b
1??3a?1?x?4a，x＜6.已知函数f?x???满足:对任意实数x1、x2，当x1＜x2时,总有
logx，x?1?af?x1??f?x2?＞0，那么实数a的取值范围是
?11??1??11??1?1? A.?，? B.?0，? C.?，? D.?，?73??3??73??7?cos?是方程4x2?2mx?m?0的两根,则m的值为 7.若sin?、A.1?5 B.1?5 C.1?5 D.?1?5 8.函数f?x??xx?1在?m，n?上的最小值为???1,最大值为2,则n?m的最大值为 4A.
5253 B.? C. D.2
22222?上的函数f?x??ln2ex?3x?a，1?，9.已知定义在区间?0，若存在m??0，使f?f?m???m成立,
则a的取值范围为
???3?2? A.?1，e?3? B.?1，? C.?1，e?2? D.?1，?2??x?110.定义在R上的函数f?x?满足f?0??0，f?x??f?1?x??1，f???f?x?，且当
52???1?0?x1?x2?1时，f?x1??f?x2?，则f??等于(
2018??A.
1111 B. C. D. 2163264二、填空题(本大题共7个小题,多空题每空3分,单空题每空4分,共36分)
0，2?，，11.设集合A???1，则集合A的子集有______个,若集合B??x|x?A，且2?x?A?则
B=___________.
12.(1)已知扇形的圆心角为
ππ,面积为,则扇形的弧长等于________. 63ππ??，(2)若已知集合A??x|kπ??x＜kπ?，k?Z?，B??x|?2?x?3?则A?B?_____.
42??13.函数y?log1?x2?4x的增区间是________，值域是________.
2??14.设函数f?x??1?1?x＞0?. x(1)若0＜a＜b，且f?a??f?b?时,则
11??_______. ab(2)若方程f?x??m有两个不相等的正根,则m的取值范围是____________.
2?上是减函数,则实数a的取值范围是_______. 15.已知函数f?x???a?1?4?ax在区间?0，16.下列说法:
1?；①函数y?log1x2?2x?3的单调增区间是???，
2??②若函数y?f?x?定义域为R且满足f?1?x??f?x?1?，则它的图象关于y轴对称；
③函数f?x??x?x?R?的值域为(-1,1)； 1?x④函数y?3?x2的图象和直线y?a?a?R?的公共点个数是m,则m的值可能是0,2,3,4；
3?上有零点,则实数a的取值范围是⑤若函数f?x??x2?2ax?5?a＞1?在x??1，其中正确答案的序号是____________.
?5，3?.
17.已知函数f?x??x2?ax?b?a，b?R?在区间(0,1)上有2个零点,则3a?b的取值范围是___________.
三、解答题(共74分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 18.(本题满分14分)
已知A?x|x2?4?0，B?x|ax2??2a?1?x?2?0.
????(1)若a?，求A?B；
12