三边关系 勾股定理 a2?b2?c2?C为直角 正弦 sin?? 余弦 cos?? 直斜边边角关系 角??的对边三 正切 tan?? ??的邻边角形 角的关系 两锐角互余 ?A??B?90??C为直角 的 定义 锐角A的正弦、余弦和正切都是?A的三角函数 边角 sinA?cos?90??A? 关互余两角的三角函数 cosA?sin?90??A? 系 锐角三角函数 2A?cos2A?1sin同角的三角函数关系 30?,45?,60?角的三角函数值 tanA? cosA锐角三角函数 由三角函数求锐角的度数 解直角三角形 坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比），用tan?表示 ?????的对边 斜边??的邻边 仰角、俯角、方向角 应用 测量底部可以到达的物体的高度 测量物体的高度 ??????sinA? 测量底部不可以到达的物体高度 专题一：方向角问题 知识点精讲： 1. 方向角一般是指正北或者正南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角常写成 “北偏···”“南偏···”的形式。 2. 观测点不同，所得到的方向角不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的。 典型例题： 【例1】如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20?方向匀速航线，在B处观测灯塔A位于南偏东50?方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于南偏东10?方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ） ?A.20海里 B.40海里 C.203403海里 D.海里 33【习题1】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA?4km，某船从港 口A出发，沿北偏东15?方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60?的方向，则该船航行的距离为（ ） A.4海里 B.23海里 C.22海里 D.3?1海里 【习题2】如图所示，海中有一个小岛B，距它15海里范围内有一暗礁，有一货轮以30海里/时的速度向正北方向航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30?方向，当货轮继续向北航行半小时到达C处，此时发现B岛在它的东北方向。货轮继续向北航行有无触礁的危险？ 专题二：仰角、俯角问题 知识点精讲： 1. 仰角是从低处观测高处的目标，视线与水平线所成的锐角；俯角是从高处观测低处的目标，视线与水平线所成的锐角。 2. 实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平线。 3. 在测量物体的高时，要善于将实际问题抽象为数学问题。 典型例题： 【例1】如图所示，小颖利用有一个锐角是30?的三角尺测量一棵树的高度。已知她与 树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛到地面的距离）那么这棵树 的高度是（ ） ???533?533??m B.?A.?? C.m