2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》
（多概）期末考试试题（B卷）参考答案及评分标准
天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》（多概）
期末考试试题（B卷）参考答案及评分标准
一、填空题（共21分，每小题3分）
1. 设A、B是两个随机事件，若P(A)?0.7、P(B)?0.6、P(BA)?0.4，则
P(A?B)?0.82.
1?5e?2?0.3233.
2. 若随机变量X服从泊松分布P(2)，则概率P(X?2)?x?1?4??13. 若随机变量X的概率密度为?4e，x?0， 则P(X?4)?1?e?0.6321．
?x?0，?0， 4. 若随机变量X的概率分布列为 则E(X)? 3/4 ．
5. 若随机变量X与Y满足D(X)?D(Y)?1，且相关系数R(X，Y)??1，则2D(X?Y)? 3 ___. ???(X1?2X2?3X3?4X4)是总体均6. 设X1，X2，X3，X4是来自总体X的样本，若?值?的一个无偏估计，则?? 1/10 .
7. 在假设检验中，当原假设H0为假时接受H0，这类错误称为 第二类错误（或存伪错误）.
二、单项选择题（共15分，每小题3分）
1. 袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲、乙两人取球，甲先任取一球，观察后放回，然后乙再任取一球，，则二人取相同颜色球的概率为（ C ）.
(A) 8/16 (B) 9/16 (C) 10/16 (D) 11/16 2. 设一个系统由两个独立工作的元件并联而成（如下图），如果每个元件能正常工作的概
率均为p(0?p?1)，则系统能够正常工作的概率为（ D ）.
(A) p (B) 2p (C) (1?p) (D) 2p?p
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（多概）期末考试试题（B卷）参考答案及评分标准
3．若随机变量X的分布函数为F(x)，则概率P(a?X?b)? ( C ). (A) F(b)?F(a) (B) F(b)?F(a)?P(X?b) (C) F(b)?F(a)?P(X?b) (D) F(b)?F(a)?P(X?a)
4．若随机变量X服从正态分布N(?，?2)，则概率P(X????)的值随着?的增大（ C ）.
（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定
5．若总体X~N(?，?2)，X是总体的样本均值，则P(X??)（ D ）. （A）小于0.25 （B）等于0.25 （C）大于0.5 （D）等于0.5
三、某工厂有甲、乙、丙三个生产车间生产同一种产品，由于设备的差别，各车间的产量
分别占总产量的60%、25%、15%,各车间产品的优质品率分别为70%、80%、90%. 现在从全厂总产品中随机抽取一件，（1）求该件产品为优质品的概率；（2）若该产品不是优质品，求它是甲车间生产的概率它. （本题8分） 解：用A1,A2,A3表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，B?{抽到是优质品}. （1）由全概率公式 P?B???P?A?P?BA??0.6?0.7?0.25?0.8?0.15?0.93分 iii?13 ?0.42?0.2?0.135?0.755. 4分 P(A1)P(BA1)P(A1B)0.6?0.336??0.7347. 8分 （2）P(A1B)?5分?7分?1?0.75549P(B)1?P(B)四、若某型号电子元件的寿命X（单位：小时）服从概率密度函数为
?1000?，x?1000，f(x)??x2
?x?1000?0，)；的分布，（1）求概率P(X?1500（2）有4只这样的元件相互独立工作，求至少有一只
寿命大于1500小时的概率. （本题8分） 解：（1）P(X?1500)????1500f(x)dx?1000?dx1000??3分1500x2x????1500?2；4分 32011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》
（多概）期末考试试题（B卷）参考答案及评分标准
(2) 各元件工作相互独立，寿命大于1500小时的元件数Y~B(4，)，5分 所求概率为P(Y?1)?1?P(Y?1)?1?P(Y?0)6分 23280＝1-P4(0)＝1?(1?)4?. 8分 381 或P(Y?1)?P4(1)?P4(2)?P4(3)?P4(4)6分 212212312480 ?4??3?6?2?2?4?3??4?. 8分 813333333五、若维随机变量X的密度函数为fX(x)?1（x???），求随机变量Y?1?3X2?(1?x)的密度函数fY(y). （本题8分） 解： FY(y)?P(Y?y)1分?P(1?3X?y)?P(3X?1?y)?P(X?(1?y)32分 ?1?P(X?(1?y)3)?1?FX((1?y)3) （y???）. 4分 fY(y)?[FY(y)]?y5分?[1?FX((1?y)3)]?y?3(1?y)2fX((1?y)3)7分 3(1?y)2 ? （y???）. 8分 6?[1?(1?y)]?2x，0?x?1，六、设随机变量X的概率密度为f(x)?? 求X的数学期望E(X)与方差
?0，其它，D(X)． （本题8分）
解：E(X)??????xf(x)dx2分??2x2dx?012；4分 3 E(X2)?1，6分 ???2121D(X)?E(X2)?E2(X)??()2?. 8分 2318??x2f(x)dx??02x3dx?1七、若某校男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布N(170求该校身高在178(cm)，64)，
及其以上的男生所占的比例． （本题8分） 解：设X表示该校身高178(cm)及其以上的男生人数，由X近似服从正态分布N(175，81)，于是P(X?178)?1?P(X?178)2分?1??(178?170)?1??(1)5分 8?1?0.8413?0.1587，7分