赤峰二中2019届高三上学期第三次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A.
B.
C.
， D.
，则
( )
2.若复数z满足(1?2i)z?5,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ） A.?2i B.?2 C.2 D.2i 3.“???6”是sin(???)?1的（ ） 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x1,x2为f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的两个零点，且x1?x2的最小值为1，则?=（ ） A.? B.??? C. D. 234，则
的最大值为（ ）
5.已知实数A.
满足
B. C.2 D.4
的一条渐近线方程为
，则的值为（ ）
6.若双曲线
A. B. C. D. 7.函数
A.1 B. C.2 D. 8.如图
是高为1的正四棱锥，若点，
，，，
的图像在点
处的切线斜率的最小值是（ ）
是边长为1的正方体，
在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为（ ）
A. B.0 C. D.
10.已知
中，
，P为线段AC上任意一点，则
的范围是（A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D.
已知双曲线x2y211.a2?b2?1（a?0,b?0）的一条渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的
弦长为2，则该双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.562 D.2 12. 设函数f(x)?(x?a)2?(2lnx?2a)2，其中x?0，a?R，存在x40使得f?x0??5 成立，则实数a的值是 A.
15 B.25 C.12 D.1 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知{an}为各项都是正数的等比数列，若a4?a8?4，则a5?a6?a7? ． 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是
）
15.抛物线过弦
（ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足
，垂足为 ，则
的最大值为__________．
.
的中点 作抛物线准线的垂线
16.设数列?an?的前n项和为Sn若a1?3且Sn?1an?1?1则?an?的通项公式an? ． 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.己知
分别为
三个内角A，B，C的对边，且
．
（1）求角A的大小； （2）若b+c=5，且
的面积为，求a的值．
18.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P(K2≥k0) k0 20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19.如图，在四棱锥P?ABCD中，BA∥CD，CD?2BA，CD?AD,平面PAD?平面ABCD，
P?APD为等腰直角三角形，PA?PD?2.
（1）证明：PB?PD； （2）若三棱锥B?PCD的体积为
D4，求?BPD的面积. 3AB20.已知函数f?x??4alnx?ax?1． （1）若a?0，讨论函数f?x?的单调性；
C（2）若函数f?x??ax?x?1?在?0,???上恒成立，求实数a的取值范围．
21.已知椭圆：（1）求椭圆的方程；
（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.
（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
(为参数，
).以坐标原点为极点，轴.
正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）设是曲线上的一个动点，当
时，求点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围. 23.已知定义在上的函数（1）求实数的值； （2）若
，求证：
. ，且
恒成立.
赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（文科）
参考答案
1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A
13.8 14. 15.1
16.