江苏省海安高级中学高三数学试题

江苏省海安高级中学高三数学试题

江苏省海安高级中学高三数学试题 必做题部分

(本部分满分160分,考试时间120分钟)

一、填空题: 本大题共14小题,每小题5分,共计70分1.为虚数单位,则的实部是 ▲ .2.已知集合,,若,则实数a ▲ .

3.设是等差数列,若,,则数列的前10项和为 ▲ .

4.三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE

的概率为 ▲ .

5.已知是三个互不重合的平面,是一条直线,给出下列四个命题: ① 若,则; ② 若,则;

③ 若上有两个点到的距离相等,则;④ 若,则. 其中正确命题的序号是 ▲ .

6.如图,在6×6方格纸中有向量,若满足,则 ▲ .

7. 按如图所示的程序框图运行程序后,输出的结果是63,则判断框中的整数H的值是 ▲ .

8.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字茎叶图中的无法看清,若统计员计算无误,则数字应该是 ▲ .

9.已知实数满足,则的最大值是 ▲ .

10.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数a的取值范围是 ▲ . 11.已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足,则函数y fx的表达式为 ▲ . 12. 已知实数满足,则的取值范围是 ▲ .

13.设圆:,直线:,点在直线上,若在圆上存在一点,使得(为坐标原点),则的取值范围为 ▲ .

14.若数列满足:对任意的,只有有限个正整数m使得成立,记这样的m 的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,则数列是.已知对任意的,,▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,OB 2,设. (1)用表示点B的坐标及OA的长度; (2)若的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD60°,M为PC上一点,且PA?//?平面BDM. (1)求证:M为PC的中点; (2)求证:平面ADM⊥平面PBC.

17.(本小题满分14分)

某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图),一条海岸线AO在城市O的正东方向,另一条海岸线OB在城市O北偏东方向,位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市O出发沿海岸线OA到达C处,再从海面直线航行,途经小岛P到达海岸线OB的D处,然

后返回城市O.设OC t km,这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积为St. (1)写出St关于t的函数关系式及函数定义域;

(2)要使面积最小,C应选址何处?并求出最小面积. 18.(本题满分16分)

已知圆:交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线l:为准线的椭圆. (1)求椭圆的标准方程;

(2)若M是直线l上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P、Q两点, 求证:直线PQ 必过定点E,并求出点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,直线PQ与椭圆C交于G、H两点,点G在x轴上方, ,求此时弦PQ的长.

19.(本题满分16分)

已知定义在上的三个函数,,,且 在处取得极值.w_w w. k#s5_u.c o*m

(1)求实数a的值及函数的单调区间; (2)求证:当时,恒有成立;

(3)把对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2,求C2与对应曲线C3的交点个数,并说明理由.

20. (本题满分16分)

已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的 且,有≥. (1)求证:≥; (2)求证:;

(3)对于,试给出一个满足条件的集合.