高等数学习题 - 第1章 - 函数与极限

当x?0时,在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1?cos2x  (B)ln1?x2(C)1?x?1?x (D)e?e82、

22x?x

?2                 答(  )?1?bx?1 当x?0?设f(x)?? 且limf(x)?3,则xx?0?a     当x?0?(A)b?3,a?3(B)b?6,a?3(C)b?3,a可取任意实数(D)b?6,a可取任意实数           答(  )83、

?x2?2x?b,当x?1?设f(x)??x?1 适合limf(x)?Ax?1?a,    当x?1?则以下结果正确的是(A)仅当a?4,b??3,A?4(B)仅当a?4,A?4,b可取任意实数(C)b??3,A?4,a可取任意实数(D)a,b,A都可能取任意实数               答(  )84、

?1?cosax,当x?0?设f(x)??,且limf(x)?Ax2x?0? 当x?0?b,   则a,b,A间正确的关系是(A)a,b可取任意实数A?a2a2(B)a,b可取任意实数A?

2a(C)a可取任意实数b?A?2a2(D)a可取任意实数b?A?2             答(  )?ln(1?ax)设f(x)d???x,当x?0,且limf(x)?A,??b  ,  当x?0x?0则85、

a,b,A之间的关系为(A)a,b可取任意实数,A?a

(B)a,b可取任意实数,A?b(C)a可取任意实数且a?b?A(D)a,b可取任意实数,而A仅取A?lna答:(?eax?1设f(x)???x,当x?0,且limf(x)?x?0?A?b,  当x?0则86、

a,b,A之间的关系为(A)a,b可取任意实数,A?1

(B)a,b可取任意实数,A?b(C)a,b可取任意实数,A?a(D)a可取任意实数且A?b?a答:(

)

87、

设x1?10,xn?1?6?xn (n?1,2,?),求limn??xn.88、

以下极限式正确的是(A)lim(??01?1x)x?e (B)1xlim(??01?x)x?e?1x

(C)lim(x??1?1x)x?e?1 (D)lim(1x??1?x)?x?0                答(  )89、

设数列的通项为xn??1?(?1)n?n2n?n,则当n??时,xn是(A)无穷大量(B)无穷小量

(C)有界变量,但不是无穷小(D)无界变量,但不是无穷大           答(  )

90、

已知limx?0Atanx?B(1?cosx)Cln(1?2x)?D(1?e?x2)?1 (其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为(A)B?2D (B)B??2D (C)A?2C (C)A??2C                   答(  )91、

1limxsin之值x??x(A)?1 (B)?0 (C)?? (D)不存在但不是无穷大                   答(  )92、

sinx?x??x(A)1 (B)? (C)0 (D)不存在但不是无穷大 lim               答(  )93、

11设f(x)?xsin?sinx,limf(x)?a,limf(x)?b,则有x?0x??xx(A)a?1,b?1  (B)a?1,b?2 (C)a?2,b?1  (D)a?2,b?2              答(  )94、

?的值无限循环小数0.9(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1       答(  )95、

设f(x)是定义在?a,b?上的单调增函数,x0?(a,b),则(A)f(x0?0)存在,但f(x0?0)不一定存在(B)f(x0?0)存在,但f(x0?0)不一定存在x?x0

(C)f(x0?0),f(x0?0)都存在,而limf(x)不一定存在(D)limf(x)存在x?x0           答(  )96、

"当x?x0时,f(x)?A是无穷小"是"limf(x)?A"的:x?x0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件,亦非必要条件             答(  )97、

"当x?x0,?(x)是无穷小量"是"当x?x0时,?(x)是无穷小量"的(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件,亦非必要条件             答(  )98、

若当x?x0时,?(x)、?(x)都是无穷小,则当x?x0时,下列表示式哪一个不一定是无穷小.(A) ?(x)??(x)(B) ?2(x)??2(x)(C) ln?1??(x)??(x)?

?2(x)(D) ?(x)           答(  )2(1?cos2x)?99、x?0 xA. 2  B. ?2  C.不存在.  D. 0lim答:(

100、

lima?cosxx?0ln1?x?0,则其中a?A. 0  B. 1  C. 2  D. ?3

              答(  )101、

lim1x?0arccotx?A.0  B.?  C.不存在.  D.?2

             答(  )102、

lim2x?1x??x2?3?A.2  B.?2  C.?2  D.不存在

             答(  )103、

arctan(x2lim)x??x?A.0  B.?  C.1  D.?2

          答(  )104、

limtanx?arctan1x?0x?A.0  B.不存在.  C.?2 D.??2             答(  )105、

设limx?xf(x)?A,limg(x)??,则极限式成立的是0x?x0A.limf(x)x?x(x)?00gB.limg(x)x?xx)??0f(C.limx?xf(x)g(x)??0D.lim?xf(x)g(x)x??0           答(  ))

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