高等数学习题 - 第1章 - 函数与极限

?4?4x?x2f(x)???,当x?0?2?x?sin2x??x,当x?0则关于f(x)的连续性的正确结论是(  )A.仅有一个间断点x?0B.仅有一个间断点x?2

C.有两个间断点x?0及x?2D.处处连续              答(  )、

?f(x)??1?cosx2??1?cosx,x?0 要使f(x)在x?0处连续a(?a    ,x?0(A).等于2  (B).等于12(C).等于?2 (D).不存在           答(  )、

?x2,x?m f(x)????tan?(m为任意整数)x?2??0  ,x?m则f(x)的间断点为(A).x?m (B).x?2k (k为任意整数)

(C).x?m (m?0)(D).x??2,?4,?6,?            答(  )、

)183   1841851?xarctan,当x?02??xf(x)???sinx,当x?0??x?1则关于f(x)的连续性的正确结论是(  )(A).f(x)在(??,??)上处处连续(B).只有一个间断点x?0(C).只有一个间断点x??1(D).有两个间断点            答(  )186、

设f(x)在(??,??)上连续且f(x)?0 , ?(x)在(??,??)上有定义且有间断点则下列函数哪个必有间断点(  )??(x)?(A).??f(x)?  (B).?(x)(C).f??(x)?  (D).f(x)2

            答(  )187、

2x2要使f(x)?(2?x)定义f(0)的值为2?在x?0处连续,应补充

(A).0  (B).e?2  (C).e?4  (D).e?1                  答(  )188、

设f(x)?x?sinx (x?0),要使f(x)在x?0处连续,f(0)的取值应为:x?sinx1(A)1   (B) 0  (C)   (D) ?1

2               答(  )189、

?1,当x?1?设f(x)??x?3 则f(x) (  )??lnx, 当x?1(A).处处连续(B).有一个间断点x?3(C).有一个间断点x?0(D).有x?0及x?3两个间断点            答(  )

190、

?xsin1,当x?0?x设f(x)?? 则当x在x?0处取得增量?t时,??0  ,当x?0函数f(x)的增量?f(x)为1(A).?tsin?t11 (B).(t??t)sin?tsint??tt11(C).(t??t)sin??tsin?tt11(D).(?tsin?xsin)?tx            答(  )不能导出y?f(x)在x0处连续的极限式是(A).lim?f(x0??x)?f(x0)??0?x?0191、(B).limf(x)?f(x0)x?x0

(C).lim?f(x0??x)?f(x0??x)??0?x?0(D).lim

f(x0??x)?f(?x)?y?lim存在?x?0?x?x?0?x答:( )

二、填空题(共 39 小题)

1、设f(x)的定义域是(0,1),则f(lgx)的定义域是______________。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2],则f??1??的定义域是______________。 ?x?1?3、设f(x)的定义域是[0,4),则f(x2)的定义域是______________。 4、设f(x)?lnx,?(x)?arcsinx,则f[?(x)]的定义域是________________。 5、设f(x)的定义域是(0,1),则f(1?x2)的定义域是________________。 6、设f(x)?arcsin2?x,则f(x)的定义域用区间表示为______________。

2?x的定义域用区间表示为_______________。 x?27、函数f(x)?8、设f(x)?x?1?ln(2?x),则f(x)的定义域用区间表示为 。

9、函数f(x)?1ln(x?4)的定义域用区间表示为_____________。

10、函数f(x)?ln(6?x?x2)的定义域用区间表示为______________。 11、函数f(x)?x(x?4)的定义域是_____________。

2x?1)的定义域用区间表示为_____________。 12、函数f(x)?arccos(13、函数f(x)?1的定义域用区间表示为________________。 x?x14、函数f(x)?arcsin15、f(x)?2x?1的定义域用区间表示为______________。 3的定义域是________________。

2xx?3x?2216、f(x)?log2(log2x)的定义域是_________________。 17、

lim(1?2???n?1?2???(n?1))?____.

n??18、

lim(n??n?2n)?____ n?1x?119、lim20、

1?________________。

lnx?13x2?54lim?sin?_____________________ x??5x?3x21、

lim(1?3x)x?02sinx?____________.

22、

设lim(x??x?2ax )?8,则a?____________.x?a23、

(cosx)2sinx?1lim?______________ x?0x324、

(1?sinx)x?1lim?__________ x?0x25、

(1?2x)3x?1lim?_____________ 2x?0x26、

(cosx?sinx)2x?1lim?____________ 2x?0x27、

limx?01?cos(sinx)的值等于___________

2ln(1?x2)28、

e2x?e?x?3xlim的值等于____________ x?01?cosx29、

设f(x)?30、

32?e1x,则f(?0)?___________

limx?0x的值等于____________

ex?e?x31、

(1?2x)10(1?3x)20lim?____________ 215x??(1?6x)32、

x2?9lim2的值等于_____________ x?3x?x?633、

ex?1?x2lim的值?_____________ 3x?0xsinx34、

2?esin2x?esinx,x?0?设f(x)?? 在x?0处连续则a?_____________ x??a,    x?035、

?sinx?e2ax?1,当x?0?f(x)?? , 在x?0处连续,则a?___________ . x?x?0?a     ,当36、

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