高等数学习题 - 第1章 - 函数与极限

设f(x)?37、

cscx?cotx  (x?0),要使f(x)在x?0处连续,则f(0)?_________.x 设f(x)?xcot2x(x?0),要使f(x)在x?0点处连续,则f(0)?_________38、

f(x)?

39、

sin?sin(sinx)?1?x1?x?1(x?0)为使f(x)在x?0处连续,应补充定义f(0)?___设f(x)?x3,当自变量x在x0处取得增量?x时,函数y?f(x)的增量为_______

三、计算题(共 200 小题)

1、设f(x)?2、设f(x)?2x,求f(x)的定义域及值域。x≠—1 y≠2 1?x1?x,确定f(x)的定义域及值域。X≠1 y≠—1 1?x2?x2x?ln(x2?x),求f(x)的定义域。

3、设f(x)?2x?1?sin?x,求f(x)的定义域。 52?x?1?,求f(x)?f??的定义域。 5、设f(x)?ln2?x?x?4、设f(x)?arcsin6、求函数f(x)?arccos2x?1?x?2x2的定义域。 1?x7、设f(x)的定义域为?a.b?,F(x)?f(x?m)?f(x?m) ,(m?0),求F(x)的定义域。 8、设f(x)?sinx?16?x2,求f(x) 的定义域。 9、设f(x)?2?x2,求f(x)的定义域。

1?xx2?5x10、设f(x)?lg,求f(x)的定义域。

611、设f(x)?12、

125?x2?arctan,求f(x)的定义域。

x设y?1?a?f(x?1)满足条件,y|a?0?x及y|x?1?2,求f(x)及y.

13、设f(x)?lg14、设f(x)?x?5(2)若f?g(x)??lgx,求g(2)的值。 ,(1)确定f(x)的定义域;x?5am ?bx?c  (x?0,abc?0),求数m,使f()?f(x),对一切x?0成立。

xx15、设f(x)?ax2?bx?c,计算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值,其中a,b,c是给定的常数。

16、设f(x)?x1?x,求f() (x??1)。 21?x1?x1x3?x (x?0),求f(x)。 17、设f(x?)?4xx?3x2?118、设f(1)?x(1?x2?1)  (x?0),求f(x)。 x19、设f(lnx)?x2?x?2,0?x???,求f(x)及其定义域。 1t220、设y?f(t?x),且当x?2 时,y??2t?5,求f(x)。

x221、设f(x?1)?x2  , 求f(2x?1)。 22、设f(1x2)?x(),求f(x)。 xx?15)。 223、设f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(24、设 z?x?y?f(x?y) , 且当 y?0 时 , z?x2 , 求f(x)及z。 1x2)?4  (x?0) , 求f(x)。 25、设 f(x?xx?11x2?2x26、设 ,求f(x)。 2f(x)?xf()?xx?127、

2设 f(sinxx)?1?cosx,  求f(cos). 2228、

设 f(x?1)?x?2x,求f(x). 29、 设 f(x)?1?x1 求f()及f?f(x)?. 1?xx30、设 f(x)?31、

?1?x1。 ,求f(2),f(a), f(), f??1?xa?f(x)?设 f(x?2)?x2?2x?3  求f(x)及f(x?h).

32、

??(t)? ???(t)? 设 ?(t)?t3?1 求?(t2)  233、设 f(x)?9?x22x?1?srcsin,求f(x)的定义域。

ln(x?2)434、

lgx?12x?1设 f(x)?,求f?x?的定义域。

35、设f(x)?lg(1?2cosx),求f(x)的定义域。 36、

设f(x)?2?x?37、设 f(x)?38、

1,求f(x)的定义域.

lg(1?x)6?5x?x2?lg(x2?5x?6),求f(x)的定义域。

x?3?ln(4?x), 求f(x)的定义域. 2x),求f(x)的定义域. 10设 f(x)?arcsin39、

设 f(x)?arcsin(lg40、建一蓄水池,池长50 m,断面尺寸如图所示,为了随时能知道池中水的吨数(1立方米水为1吨),可在水池的端壁上标出尺寸,观察水的高度x,就可以换算出储水的吨数T,试列出T与x的函数关系式。

41、等腰梯形ABCD(如图),其两底分别为AD = a和BC = b,(a > b),高为h。作直线MN // BH,MN与顶点A的距离AM = x (左边的面积S表示为x的函数。

a?ba?b?x?),将梯形内位于直线MN22

42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点,若OM的质量与OM的长度的平方成正比,又已知OM = 4单位时,其质量为8单位,试求OM的质量与长度间的关系。

43、在底AC = b,高BD = h的三角形ABC中,内接矩形KLMN(如图),其高为x,试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。

44、等腰直角三角形的腰长为l(如图),试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。

45、设有一块边长为a的正方形铁皮,现将它的四角剪去边长相等的小正方形后,制作一个无盖盒子,试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。

46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品,超过20千克,而不超过50千克的部分,每千克交费0.20元,超过50千克部分每千克交费0.30元,求运费与携带物品重量的函数关系。

47、由直线y?x,y?2?x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x?[0 , 2],过x作垂直x轴的直线,试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。

48、有一条由西向东的河流,经相距150千米的A、B两城,从A城运货到B城正北20千米的C城,先走水道,运到M处后,再走陆道,已知水运运费是每吨每千米3元,陆运运费是每吨每千米5元,求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。

49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃(如图),它的相邻两面借用夹角为 135的两面墙(图中AD和DC),另外两面用篱笆围住,篱笆的总长是30米,将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。

?

50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形,试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并指出函数的定义域。

52、设一球的半径为r,作外切于球的圆锥,试将圆锥体积V表示为高h的函数,并指出其定义域。

53、图中圆锥体高OH = h,底面半径HA = R,在OH上任取一点P(OP = x),过P作平面?垂直于OH,试把以平面?为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。

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