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课堂10分钟达标练
1.若命题p：?x0>0，A.?x0>0，B.?x0≤0，
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-3x0+2>0，则命题p为 ( )
-3x0+2≤0 -3x0+2≤0
C.?x>0，x-3x+2≤0 D.?x≤0，x-3x+2≤0
【解析】选C.命题p是一个特称命题，p为：?x>0，x-3x+2≤0. 2.已知集合A={x|x>0},则命题“任意x∈A,x-|x|>0”的否定是 ( ) A.任意x∈A,x-|x|≤0 B.任意x?A,x-|x|≤0 C.存在x0?A,D.存在x0∈A,
-|x0|>0 -|x0|≤0
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【解析】选D.因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“任意x∈A,x-|x|>0”的否定是存在x0∈A,
-|x0|≤0.
3.下列命题的否定为假命题的是 ( ) A.?x0∈R，
+2x0+2≤0
B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.?x∈R，sinx+cosx=1
【解析】选D.因为x+2x+2=(x+1)+1≥1，原命题为假，则其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；?x∈R，sinx+cosx=1正确，所以D的否定是假命题. 4.若命题p“?x0∈R，使得
+mx0+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是
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______________.
【解析】因为命题p：“?x0∈R，使得
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+mx0+2m-3<0”为假命题，
所以p：“?x∈R，x+mx+2m-3≥0”为真命题， 所以Δ≤0，即m-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6. 所以实数m的取值范围是. 答案：
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定. (1)p：对任意的x∈R，cosx≤1都成立. (2)q：?x0∈R，
+1>3x0.
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(3)r：所有的正方形都是矩形. (4)s：有些三角形是锐角三角形.
【解析】命题(1)(3)为全称命题，命题(2)(4)为特称命题.
(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以为全称命题，因此其否定为特称命题，所以p：?x0∈R，使cosx0>1成立.
(2)由于“?x0∈R”表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为特称命题，因此其否定为q：?x∈R，x+1≤3x.
(3)为全称命题，把全称量词改为存在量词，并把结论否定，故r：至少存在一个正方形不是矩形.
(4)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故s：所有的三角形都不是锐角三角形.
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