湖南省第一届大学生物理竞赛试题
2008年4月28日 时间：150分钟 满分120分
一、填空题（每空3分，共36分）
21. 一质点作直线运动，加速度为a??Asin?t，已知t?0时，质点的初始状态为x0?0，v0???A，
则该质点的运动方程为_______________________。
2. 用波长为400－760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。
3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m。
B 4. 如图，A、B为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由A点出发沿
4m x轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m。
x A 5. 将温度为T1的1mol H2和温度为T2的1mol He相混合，在混合过程中与
外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为
______________。
6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的n倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。
7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为R，电势为U，其表面有一面积为?S的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。 8. 为测定音叉C的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C频率相近的音叉A和B，音叉A的频率为400Hz，B的频率为397Hz。若使A和C同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B和C同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C的振动频率为_______Hz。
9. 在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为0.8c，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为____________s。
10. 在宽度为a的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数n??时，距势阱左壁
a宽度内发现粒子的概4率为___________。
11. 厚度为2d的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为j，则板内距对称面为x处磁感应强度的大小为__________。
12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为1.4?10Jm3?2s?1，已知太阳到地球的平均距离为
1.5?1011m，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。
二、证明题（每题5分，共10分）
1. 证明：对于一个作圆周运动的微观粒子，?L???h（其中L为角动量，?为角位置）。 4?2. 证明：在同一P?V图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。
三、实验题（每题5分，共10分）
注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。 1. 试设计一个实验，测量太阳的表面温度。
2. 试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。
四、论述题（每题5分，共10分）
1. 现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的H2和He，但是现在地球大气中的主要成分却是N2和O2，几乎没有H2和He，试解释其原因（大气平均温度290K）。 2. 在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。
（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度） （2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。 （绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。）
五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）
1. 两根平行放置的直导线长为L，相距为d，设两导线均通以强度为I的电流，求相互作用力的大小。 2. 一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为2?10V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？
3. 均匀细棒OA，长为L，质量为m，其一端固定，可绕O点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。 （1）写出O点松开后棒的质心C的运动轨迹； A x O （2）当棒从竖直位置下落高度h时，它绕质心转了多少圈。
C y
4. 一长方形木块底面积为S，高为h，密度为?，将其放于密度为??的水中。
（1）求平衡时木块露出水面的高度； （2）求振动周期；
（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。
5. 一半径为R的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为?，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度?绕轴转动。
（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度B的大小； （2）求位于距轴线
7R处电子的加速度的大小。 26. 如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A端用导热壁封闭，B端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n，温度为T0，体积为V0，气体的定体摩尔热容CV、比热容比?均可视为常量。现在从A端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中： （1）气体1吸收的热量；
（2）气体1的体积V1和压强P1的关系； （3）整个系统熵的改变量。
1 A 2 B
湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准（仅供参考）
一、填空题（每空3分，共36分） 1．?Asin?t 2．600－700nm 3．1.39?105
4．76 5．18?3T1?5T2?
6．1n
7．U?S4?R3
8．398 9．7.5?10?9 10．
14 11．?0jx 12．4.4?109
二、证明题（每题5分，共10分）
1．证明：对于一个圆周运动的粒子，?L???2
切线方向：?p??s?2 L?p?R，则 ?p??1R?L ?p??s??L???2 2．设有两个交点a和b，可构成一个正循环aTbSa，此循环从单一热源吸热，完全变成有用的功，违背了热力学第二定律。
三、实验题（每题5分，共10分） 1．由T?b?，测出?m，可得T的值。
m用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长，即可求出太阳的表面温度T。 （2分）
（2分） （1分）
P a T b S V
2．由霍耳电势差UH?1IB，可得n的值。 （1分） neb仪器：电流表，电压表，尺
测出I、UH及b的值，算出n （3分） 由哪端电势高，确定半导体类型。 （1分） 四、论述题（每题5分，共10分） 1．由v?23RT Mmol2vH?2对于H2,
3?8.31?290?2.7?kms? ?32?103?8.31?290?1.34?kms?
4?10?3对于He,
2vHe?虽然两者都小于第二宇宙速度11.2kms，但由于最大分子速率远大于平均值，地球表面的最高温度也高于290K，因而H2和He都有可能从地球表面逃逸，经过长期的演化，地球表面几乎没有了H2和He。 同理可得，
2vN?0.51?kms?， 22vO?0.48?kms? 2由于方均根速率更低，难以从地球表面逃逸。
2．（1）反射相消
②① n1=1 ?=1.33 e （ 图1分） 2n2e??2k?1? n 2 2n3=1.5
取k?0，得emin（2）变厚
500?10?9???0.94?10?7m （2分） 4n24?1.33??e?e??e?????4n2?590?500?10?9?0.17?10?7m
4?1.33五、计算题（共54分） 1．（8分） dF?Idx B （2分）
??0I?0I?L?xxB???sin?2?sin?1??4?d4?d?d2??L?x?2d2?x2??? （3分） ??I
2x β2 β1 L d 0
I
?0I2F?4?d?L0?L?xx???d2??L?x?2d2?x2??2?I?dx?0?2?d??L?d?d （3分）
2?2．（8分）设内导体的半径为r，内导体表面处场强最强，最易被击穿。 E??，??2??rE （2分） 2??rdr?RR （2分） ?ln?Erln?rr2??rrdVR1由，则rm?R （2分） ?0得 Eln?E?0drreR?V?2??d2V又
dr2?0，故r?rm时，V?Vmax
r?rm VmaxRE4?10?2?2?107?Ermaxlne???2.94?105V （2分）
e2.71833．（8分）棒由水平转到竖直位置时，质心的速度为vC，角速度为?。由机械能守恒
111mgl??ml2?2 2233gl1， vC???3gl （2分） l22得 ??松开O点后，质心作平抛运动，棒绕质心匀速转动 x?vCt?轨迹方程 y?1l13glt， y??gt2 222l22?x （抛物线） （3分） 23l（2）当质心下落h高度时，所需时间为 t?2h g6h （3分） gF l h b O C S C x 圈数为n??t1?2?2?4．（10分）（1）设露出水面的高度为l，平衡时
?Shg????????h （2分）， h??lSg 得 l???d2x（2）?Shg???S?b?x?g??Sh2
dtd2x??gd2x??x 又b?h?l，得 ?Sh2????Sgx 即 2dt?hdt所以 ??2x x ??g?h， 周期 T?2? （4分） ?h??g????h，v0?0 ??（3）木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以C点为例
t?0时，x0?l?所以振幅A?x0，初相位??0