2020年上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案(WORD版)

2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研

数学试卷

(满分 150 分,考试时间 100 分钟)( 2020.1)

同学们注意:

1. 本试卷含三个大题,共

25 题;没有特殊说明,几何问题均视为在同一个平面内研究问题

.

2. 答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共

6 题,每题 4 分,满分 24 分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1. 下列选项中的两个图形一定相似的是 ························ ( ▲ )

( A )两个等腰三角形;

(B )两个矩形; ( C)两个菱形; ( D)两个正五边形 .

(▲)

2. 在 Rt△ ABC 中, C 90 , AB 10 , AC 8 . 下列四个选项,不正确的是

4 ( A ) ; sin A

5

4

(B ) cosA ;

5

(C) tan A

3 4

; ( D) cot A

4 3

n ), 3. 如果 A( 2 , n ), B( 2 , C( 4, n 12 )这三个点都在同一个函数的图像上,那

么这个函数的解析式可能是 ···························· ( ▲)

( A ) y 2x ;

(B ) y

2 ; x

( C) y

x ;

2

y x.(D )

2

AD 4. 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,设 AB a ,

b ,点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点,那

么向量 OC 可以表示为 ······························ ( ▲)

1 1 b ; ( A ) a

2 2

1 1

( B) a b ;

2 2 1 1 1 1

a b . ( C) a b ; ( D) 2 2 2 2

5. 三角形的重心是 ································ ( ▲ )

( A )三角形三边的高所在直线的交点;

(B )三角形的三条中线的交点; ( D) 三角形三边中垂线的交点.

( C)三角形的三条内角平分线的交点;

6. 下列四个选项中的表述,正确的是 ························· ( ▲)

( A )经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线; ( B)经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

D

O

C

( C)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线; ( D)经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

.

A

图 1

B

二、填空题:(本大题共

12 题,每题 4 分,满分 48 分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

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7. 如果 2a 3b ,那么

a b

▲ .

9 倍,那么扩大后的三角形的

8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的

面积为原三角形面积的

9. 在某一时刻测得一根高为

▲ 倍.

1.8 m 的竹竿的影长为 0.9 m,如果同时同地测得一栋楼的影长为

▲ m.

27m,那么这栋楼的高度为

DE BC

10. 在△ ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点, 如果 AD=2,DB=1 ,AE=4,EC=2,那么

值 为 ▲ .

11. 抛物线 y

1 2

(x 1)2 的顶点坐标为 ▲ .

x2 bx 的对称轴为 y 轴,那么实数 b 的值为 ▲ .

▲ .

12. 如果抛物线 y

13. 将抛物线 y

x2 4 x 5 向右平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式为

x 2 2 x c 经过点 A( 1, y1) 和 B(1, y2 ) ,那么 y1

14. 已知抛物线 y

▲ y2 (从“ ”或“ ”

或“ ”选择) .

15. 如图 2,有一斜坡 AB ,坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m,斜坡的坡度 i 1: 2.5 ,那么该斜

坡的水平距离 AC 的长为 ▲ m.

16. 如果正多边形的边数是

n( n 3),它的中心角是 ,那么 关于 n 的函数解析式为 ▲ .

17. 如图 3,⊙ O 的半径长为 5 cm,△ ABC 内接于⊙ O,圆心 O 在△ ABC 的内部 .如果 AB AC ,

BC 8cm,那么△ ABC 的面积为 ▲ cm .

2

18. 在△ ABC 中, ACB 90 , AB 10 , cosA

3 5

(如图 4),把△ ABC 绕着点 C 按照顺时

针的方向旋转,将 A、B 的对应点分别记为点 A 、 B . 如果 A B 恰好经过点

A,那么点 A 与

点 A'的距离为 ▲ .

B

A

B

A

图 2

O

C

B C

C

图 4

A

三、解答题:(本大题共

图 3

7 题,满分 78 分)

19.( 本题满分 10 分)

计算: 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .

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20. (本题满分 10 分,第 ( 1) 小题 6 分,第 (2) 小题 4 分)

已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米.跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的点 H 的距离 OH 0.6 米.

当跷跷板 AB 的一个端点 A 碰到地面时(如图 5-1),AB 与直线 AH 的夹角 OAH 的度数为 30 .

( 1)当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时 (如图 5-2),跷跷板 AB 与直线 BH 的夹角 ABH

的正弦值是多少?

( 2)当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时(如图 5-2),点 A 到直线 BH 的距离是多少米?

B

A

O

O

B

A

H

图 5-1

H 图 5-2

21.( 本题满分 10 分)

如图 6,在⊙ O 中, AB 、 度CD 是两条弦,⊙ O 的半径长为 r cm ,弧 AB 的长..为 l1 cm ,

弧 CD 的长度..为 l 2 cm(温馨提醒: 弧的度数相等, 弧的长度相等, 弧相等, 有联系也有区别) .

当 l1 l2 时,求证: AB CD .

A

B

O

D

C

图 6

22.(本题满分 10 分)

如图 7,海中有一个小岛 A ,该岛的四周 10 海里的范围内有暗礁 .有一货轮在海面上由西向东航行 .到达 B 处时,该货轮位于小岛南偏西 60 的方向上,再往东行驶 的南偏西 30 的方向上的 C 处.如果货轮继续向东航行,是否会有触礁的危险?

请通过计算说明 .

20 海里后到达小岛

图 7

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