概率论习题集答案
【篇一：概率论课后题答案整理】
xt>第一章
6.设a，b，c为三事件，且p（a）=p（b）=1/4，p（c）=1/3且p（ab）=p（bc）=0，?p（ac）=1/12，求a，b，c至少 有一事件发生的概率.?
【解】p（a∪b∪c）=p(a)+p(b)+p(c)p(ab)p(bc)p(ac)+p(abc) 11113=4+4+312=4
8.?对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设a1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 1 5
p（a1）=71=（7
）5 （亦可用独立性求解，下同）
（2） 设a2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 655
p（a2）=7 6=(7 )5
(3) 设a3={五个人的生日不都在星期日} 1
p（a3）=1p(a1)=1(7 )5
15.?掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. （1） 问正好在第6次停止的概率；
（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率. 【解】（1） 1115
p1?c52()2()3? 22232(2) 1131c1()()4 ?2p2?
5/325
18.?某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： （1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设a={下雨}，b={下雪}. p(ba)? （1） p(ab)0.1
??0.2p(a)0.5 （2）
p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?0.3?0.5?0.1?0.7
19.?已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）. 【解】 设a={其中一个为女孩}，b={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故 p(ba)?
p(ab)6/86 ??p(a)7/87
或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7. p(ba)? 67
20.?已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人 数的一半）.
【解】 设a={此人是男人}，b={此人是色盲}，则由贝叶斯公式 p(ab)?
p(a)p(ba)p(ab)
?p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba) ?
23.?设p（ 0.5?0.0520 ?
0.5?0.05?0.5?0.002521
a）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5，求p（b｜a∪b） p(ab)p(a)?pab() ?
p(a?b)p(a)?p(b)?p(ab) p(ba?b)? 【解】 ?
24.?在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任 意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.
【解】 设ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.b={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有 0.7?0.51 ?
0.7?0.6?0.54
p(b)??p(bai)p(ai) i?0 3
323213
c3c9c1c8c9c6c3c9c369c67
?3?3?3?3?3?3?3?36c15c15c15c15c15c15c15c15?0.089
25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，
学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
【解】设a={被调查学生是努力学习的}，则
a={被调查学生是不努力学习的}.由题意知p（a）=0.8，p（a）=0.2，又设b={被
a）=0.9，故由贝叶斯公式知
调查学生考试及格}.由题意知p（b|a）=0.9，p（b| （1）
p(a)p(ba)p(ab) p(ab)??
p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba) ?
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% 0.2?0.11 ??0.02702
0.8?0.9?0.2?0.137 (2)
p(a)p(ba)p(ab) p(ab)??
p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba) ?