雅礼中学2016级高一第一学期期中考试
数学试题卷
(考试范围：必修1 时量：120分钟 满分：150分)
命题人：李云皇 审题人：杨日武
本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是 ） （A） M2.计算
32N （B） NM （C） MN ={2,3} （D） MN={1,4}
的结果为 （ ）
165665（A） a （B） a （C）a （D）a
3.若f(2x+1)=x2-2x,则f (2) 的值为 （ ） （A）-
33 B. （C） 0 （D） 1 444.定义Ａ-Ｂ＝{x|x∈A,且x?B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8}，则Ａ-Ｂ＝ （ ）
（A）{4,8}（B）{1,2,6,10}（C）{1}（D）{2,6,10} 5.下列四个函数中，在(0,+?)上是增函数的是( ) （A） f(x)=
（B） f(x)=x2-3x （C） f(x)=3-x D. f (x)=-|x |
6．已知函数f(x)= （A）
，则f(f(
19（ ）
1111 （B） （C） （D） 24687．设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ） （A）(1,1.25)（B）(1.25,1.5)（C）(1.5,2) （D）不能确定 8．已知
，则 （ ）
（A）a>b>c （B）a>c>b （C）c>a>b （D）c>b>a 9．已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是
10．函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是 （ ） （A）(0,1) （B） (1,3) （C）(1,3] （D）(3,+?) 11．已知函数f(x)=|lgx|-(
1x
) 有两个零点x1,x2，则有 （ ） 2（A） x1x2<0 （B） x1x2=1 （C） x1x2>1 （D） 0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上. 13．设集合{a, b ,1} = {a2,a+b,0} ，则a2014+b2015= ． a14．已知幂函数y= f(x)的图象过点(2, 2),则 = . x g(x) 1 3 2 2 3 1 15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是 . 16．函数y=2x-1?3x的值域是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1）的图象经过点(2, （1）求a的值 （2）比较f(2)与f(b2+2)的大小 18.（本小题满分12分） 已知全集U=R,集合A={x|2 B；B (CUA); 1 ) 9 （2）已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C?CUB,求实数a的取值范围. 19.（本小题满分12分）设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x), （1）若t=log2x,求t取值范围; （2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值. 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+ 1≤x≤4, 41． x（1）利用定义证明：函数f(x)在区间(0, +?)上为增函数； （2）当x∈(0,1) 时，t·f(2x)≥2x-1恒成立，求实数t的取值范围． 21.（本小题满分12分）Ａ城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元／千米；若行程超过５千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元／千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每５千米换乘一辆出租车． （Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式； （Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由． 22.（本小题满分12分）二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2。 （1）证明：(1+x1)(1+x2)=1； （2）证明：x1<-1,x2<-1； （3）若x1,x2满足不等式|lg |≤1,试求a的取值范围。