2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．???R，b??a D．存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0(2008宁夏理)
uuuruuuruuurrMA?MB?M?0C.若存在实数m使得
2．已知?ABC和点M满足
uuuruuuruuurm=（ ） AB?A?Cm成立，则AA． 2 B. 3 C. 4 D. 5（2010湖北理）
3．已知向量集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，
N?{a|a?(?2,?2)??(4,5),??R}，则MN＝（ ）
A．{（1，1）} B．{（1，1），（－2，－2）} C．{(－2，－2)} D．?(2004安徽春季理11）
4．已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（ ） A． 0 重庆理)
5．如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）
B． 22
C． 4
D． 8(2010
（A）PP12,PP13 （B）PP12,PP14 （C）PP12,PP15 （D）PP12,PP16(2006四川理) 6．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ ） A．(2,6)
B．(－2,6)
2
C．(2,－6) D．(－2,－6) （2006）
7．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝－4，则点A的坐标是（ ） A．（2，?22）
B． (1，?2)
C．（1，2）D.(2，22)（2006）
8．设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b （A）5 （B）10 （C）25 （D）10
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
9．若|a|?3,|b|?4,ab??6，则向量a与b的夹角为________
10．设向量a?(cos14?,cos76?),b?(cos59?,cos31?),u?a?tb(t?[?1,1]，则|u|的 取值范围是______________．
11．若向量a与b的夹角为60°,|b|=4，(a?2b)·(a－3b)=－72， 则向量a的模为 _ .6
12．若向量a=?x,2x?，b=??3x,2?，且a、b的夹角为钝角，则x的取值范围是____________
13．已知点
A、B、C
满足
AB?3，BC?4，CA?5，则
AB?BC?BC?CA?CA?AB的值是 . 14．已知向量a,b的夹角为90，a?1,b?3，则4a?b的值是 ▲ 。
15．已知向量b=
?3,?1，a?2，则2a?b的最大值为 ▲ ．
?16．设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为
17．已知平面向量a,b满足|a|?1,|b|?2，a与b的夹角为?，以a,b为邻边作平行四边
3形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .
18．已知平面上的向量PA、PB满足PA?PB?4,AB?2，设向量
22PC?2PA?PB，则PC的最小值是 。
关键字：平面向量；求轨迹方程；求最值
19．已知向量a?(2,1),b?(?3,4),则a?b? 。
120． 在平面直角坐标系中，已知向量a?(1,2),a?b?(3,1)，则a?b= ．
221．若+b+c=0，且
22．在△ABC中，?BAC?12°0，则
. ，A?C1D是边BC上一点，
AB?，2·BC? ． DC?2BD，则ADuuuruuuruur23． 在平面直角坐标系中，已知向量AB= (2，1)，向量AC= (3，5)，则向量BC的坐标为
▲ ．
24．若e1，e2是两个单位向量，a?e1?2e2，b?5e1?4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为 。