《第5章 数据的收集与处理》复习题
参考答案与试题解析
一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1．为了考察某市初中毕业生数学会考成绩，从中抽查了500名考生的数学成绩，那么这500名考生的数学成绩是（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 考点：总体、个体、样本、样本容量。 专题：应用题。
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目．
解答：解：A、总体是某市初中毕业生数学会考成绩的全体，错误； B、个体是每一个考生的数学成绩，错误；
C、样本是所抽取的这500名考生的数学成绩，正确； D、样本容量是500，错误． 故选C
点评：正确理解总体，个体，样本及样本容量的含义是解决本题的关键．
2．（1999?天津）如果一组数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是（ ）
A．
B．+2 C．+ D．+10
考点：算术平均数。
专题：计算题；整体思想。
分析：活学活用平均数计算公式：=（x1+x2+x3+…xn）．将代入另一组数x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4即可．
解答：解：根据题意=\\frac{1}{5}（x1+x2+x3+x4+x5）；故（x1+x2+x3+x4+x5）=5，那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数=（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）=（x1+x2+x3+x4+x5）+
故该平均值应为+2．
故选B．
点评：本题考查平均数的求法=（x1+x2+x3+…xn）．学会运用整体代入的方法．
3．甲、乙两个样本的样本方差分别是21.2和12.3，那么这两个样本的波动大小（ ） A．相同 B．甲波动大 C．乙波动大 D．不能比较 考点：方差。
分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解答：解：21.2＞12.3，方差小的为乙，所以本题中甲波动大． 故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
4．某省举行初中数学竞赛，共有4100人参加，为了了解竞赛情况，从中任取了200份试卷进行成绩分析，在这个问题中，总体是 4100人的初中数学竞赛成绩 ，个体是 每一个人的初中数学竞赛成绩 ，样本是 被抽取的200人的初中数学竞赛成绩 ，样本的容量是 200 ．
考点：总体、个体、样本、样本容量。
分析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
解答：解：本题考查了某省4100人的初中数学竞赛成绩，故在这个问题中，总体是4100人的初中数学竞赛成绩，个体是每一个人的初中数学竞赛成绩，样本是被抽取的200人的初中数学竞赛成绩，样本的容量是200．
点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．样本1，2，3，x，5的平均数=3，则x= 4 ，方差s= 2 ． 考点：算术平均数；方差。 分析：本题可运用平均数的公式：
算得出方差．
解答：解：依题意得：x=3×5﹣1﹣2﹣3﹣5=4；
方差s=[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2．
故填4；2．
点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
三、解答题（共5小题，满分0分）
6．A、B农场各养奶牛200头，为了了解两农场一天牛奶的产量，随意抽取10头奶牛，称得它们的牛奶产量如下：（单位：kg）
A农场：6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8.0，7.1； B农场：6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6.9，7.0．
（1）根据10头奶牛牛奶产量的平均数，估计A、B农场中200头奶牛一天的牛奶总产量； （2）如果学校要实行“学生奶”工程，你认为选择哪个农场作为学校的长期供货方最好？为什么？
考点：用样本估计总体；算术平均数；标准差。 专题：应用题；方案型。
2
2
2
2
2
2
2
解出x的值，再代入方差的公式中计
分析：先根据平均数的概念计算出10头奶牛牛奶产量的平均数，然后估计A、B农场中200头奶牛一天的牛奶总产量，根据产量的稳定性选择农场． 解答：解：（1）A、B农场抽取的10头奶牛牛奶产量的平均数分别是 （6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1）÷10=7.01 kg； （6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0）÷10=6.96 kg．
据此可估计A、B两农场200头奶牛一天的牛奶总产量分别是7.01×200=140.2kg；6.96×200=139.2kg．
（2）A农场牛奶产量的标准差为0.692kg，B农场牛奶产量的标准差为0.265kg， 两者相差较大，因此可以认为B农场的牛场产量较为稳定， 应选择B农场作为供货方．
点评：本题考查了用样本估计总体和方差、标准差的运用．
7．某校为了了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）进行了整理（如下表所示），请你画出频数分布直方图，并回答下列问题：
（1）这次测试90分以上（包括90分）的人数有多少？
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分） （3）这个年级此学科的学习情况如何？ 分数x 频率 50≤x＜60 0.04 60≤x＜70 0.04 70≤x＜80 0.16 80≤x＜90 0.34 90≤x＜100 0.42
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。 专题：图表型。
分析：求出各组人数（频数），即可画出频数分布表． （1）根据总人数=频数÷频率计算；
（2）得出60分以上的频率和除以总即为本次测试这50名学生成绩的及格率=96%； （3）由及格率很高，故由频数分布表可以看出该年级此学科的成绩较好．
解答：解：各组人数分别为：2人，2人，8人，17人，21人．频数分布直方图如下：
（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；