小学+初中+高中+努力=大学
第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 简单几何体 1．简单旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；
(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到． 2．简单多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 考点2 直观图
1．画法：常用斜二测画法． 2．规则
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，
z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
考点3 三视图
1．几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． 2．三视图的画法
(1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
(2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．
[必会结论]
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变，??
“三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
??图形改变.
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平行性不改变，??
“三不变”?与x，z轴平行的线段的长度不改变，
??相对位置不改变.2．直观图与原图形面积的关系
S直观图＝
2
S原图形(或S原图形＝22S直观图)． 4
[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)球的任何截面都是圆．( )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( ) (4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．( )
(5)在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A ＝ 90°，则在直观图中∠A＝45°.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．[2018·山西模拟]如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 答案 B
解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．故选B.
3．[课本改编]如图，直观图所表示的平面图形是( )
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A.正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 答案 D
解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D.
4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
答案 C
解析 若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高是选项C.
5．[2018·宁德质检]如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )
3
，所以俯视图不可能2
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