(3)因为y??x?x1??x?x2?, 所以m?x1x2,n??1?x1??1?x2?, 所以mn?x1x2?1?x1??1?x2????????x1?21???1?21???1?2???4??????x????2?2???4??,
?因为0＜x1＜x2＜1,并结合函数y?x?x?1?的图象,
22所以0＜????x1?11?1?111?2???4?4,0＜???x2?2???4?4,
所以0＜mn?116, 因为x11?x2,所以0＜mn＜16. 23.(本题满分12分) (1)①证明:连接OB,OC, 因为OB=OC,OD⊥BC,
所以∠BOD=∠BOC/2=∠BAC/=60°, 所以OD=OB/2=OA/2.
②作AF⊥BC,垂足为点F,
所以AF≤AD≤AO+OD=3/2,等号当点A,O,D在同一直线上时取到. 由①知,BC=2BD=3,
所以△ABC的面积?12BC?AF?12?3?332?43, 即△ABC面积的最大值是343. (2)设∠OED=∠ODE=?,∠COD=∠BOD=?, 因为△ABC是锐角三角形,
所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°, 即(m+n)?+?=180°(*) 又因为∠ABC<∠ACB,
所以∠EOD=∠AOC+∠DOC=2m?+?, 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°, 所以2(m+1)?+?=180°.(**)
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由(*),(**),得m+n=2(m+1), 即m-n+2=0.
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