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许昌市五校联考高二期末考试
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 分值：150分
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的） 1. 在△ABC中，A?30，C?45?，c?20，则边a的长为 （ ） A．106 B．102 C．203 D．206 2．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( ) A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数 C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 3．若等比数列?an?的前n项和Sn?2A. ?n?10?a,则a等于 （ ）
11 B. C. -1 D. 1 222
2
xy
4.“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的 ( )．
5－mm＋3
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 等差数列?an?中，若a2?a8?15?a5，则a5等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 曲线f(x)?12?1?x在点?1,?处的切线方程为 （ ） 2?2?A. 2x?2y?1?0 B. 2x?2y?1?0 C. 2x?2y?1?0 D. 2x?2y?3?0
?x?y??1?7. 设变量x，y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?4x?y的最大值为（ ）
?3x?y?3?A．14
B．11
C．12
D．10
x2y2?1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x?4y?0， 8. 设P是双曲线2?9aF1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1?10，则PF2等于 ( )
A．2 B．18
C．2或18
D．16
9. 设函数y?xsinx?cosx的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k，若k?g(x0)，
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则函数k?g(x0)的图象大致为 （ ）
210.已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线y?8x相交于A,B两点，F为抛物
线的焦点，若FA?2FB，则k的值为 （ ）
A.
12222 B. C. D. 3333211.已知函数f(x)?ax?1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x?y?2?0平行，
1}的前n项和为Sn，则S2013的值为 （ ） f(n)2010100540262013A. B. C. D.
2013201340274027若数列{12.已知函数f(x)=|xe|，关于x的方程f(x)+tf(x)+1=0(t?R)有四个不等实数根，则
x2t的取值范围为 （ ）
e2+1e2+1e2+1e2+1,+?) B. (2,) C. (?,?2) D. (??,?) A. (eeee第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
x2y2??1有共同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程是 。 13.与双曲线5414.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不 变，则坡长需伸长_____________米.
x2y2
15.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的焦点与顶点，
ab若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________ 16.下列结论中 ①函数y?x(1?2x)(x?0)有最大值有最大值2?43③若a?0，则(1?a)(1?14②函数y?2?3x?（x?0） 8x1)?4正确的序号是_____________. a三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤）．
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17.（本小题满分10分）
设函数f(x)?|x?a|?3x,其中a?0.
（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为{x|x?-1} ，求a的值. 18．（本小题满分12分）
已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c， 若cosBcosC?sinBsinC?1． 2 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
19. （本小题满分12分）
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆； 已知命题p：方程
2mm?1y2x2??1的离心率e?(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命 命题q：双曲线5m题，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知?an?是等差数列，前n项和是Sn，且a2?a7?9，S6?7a3， （1）求数列?an?的通项公式；
（2）令bn = an·2，求数列?bn?的前n项和Tn
n
21．（本小题满分12分）
已知动点P与平面上两定点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值?（1）试求动点P的轨迹方程C.
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