2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则数列{an}的第4项为( ) A．7 B．8 C．10 D．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )
A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
3．函数f(x)=(x-1)(x+2)的零点个数是( ) 正视图 侧视图
A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合A={-1,0,2}，B={x,3}，若A∩B={2}，则x的值为( )
A．3 B．2 C．0 D．-1 俯视图 5．已知直线l1：y=2x+1，l2：y=2x+5，则直线l1,l2的位置关系是( ) A．重合 B．垂直 C．相交但不垂直 D．平行
6．下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-1<0表示的平面区域内的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(-1,4) D．(1,8)
7．某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A．14 B．23 C．33 D．43
8．如图D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是( )
C A．CA?CB?0 B．CD?AB?0 C．CA?CD?0 D．CD?CB?0
?9．将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数
3A D B
解析式为( )
??2?2? A．y?sin(x?) B．y?sin(x?) C．y?sin(x?) D．y?sin(x?)
333310．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内， 其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机摸拟的方法 可以估计图中阴影部分的面积为( )
2464 A． B． C． D．
3553
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．比较大小：log25 log23 (填“>”或“<”)
12．已知圆(x-a)2+y2=4的圆心坐标为(3,0)，则实数a=
1313．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(,)，则cosα=
2214．某程序框图如图所示,若输入的a,b,c的值分别是3,4,5，则输出的y值为
1
开始
B 输入a,b,c
河 a?b?c y? 3
输出y 105 45A C
结束
15．如图，A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧
选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°， 则A、B两点之间的距离为 米.
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分) y已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图.根据图象写出: 2 (1)函数y=f(x)的最大值; (2)使f(x)=1的x值. 1
56x?2?1O2
17．(本小题满分8分)
一批食品,每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量(单位:g)，并得到其茎叶图(如图).
(1)求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为
4 5 6 6 9 不合格产品，试估计这批食品重量的合格率.
5 0 0 0 1 1
6 2
2
18．(本小题满分8分)
D1如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， D1D⊥底面ABCD，
A1底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2. (1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小; (2)求证：AC⊥平面BB1D1D.
D
A
19．(本小题满分8分)
已知向量a??sinx,1?,b??cosx,1?,x?R.
(1)当x?
3
C1B1
C B
时，求向量a?b的坐标; 4(2)若函数f(x)?|a?b|2?m为奇函数，求实数m的值.
?