2018-2019学年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数z=
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第在象限 D．第四象限 2．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（ ） A．
B．
C．
D．
3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．“x≥1”是“x+≥2”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行如下程序框图，则输出结果为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（ ） A．2
B．
C．3
D．
8．若双曲线C1： =1与C2：
=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双
曲线C2的焦距为4，则b=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．8
10．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．在
展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
12．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣e，+∞） B．[﹣ln2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣，0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知集合A={0，1，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B= ．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是 ．
15．已知等边△ABC的边长为2，若，则= ． x+φ）图象的最高点或最低点
16．存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（
共三个，则正数k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在数列{an}中，
．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和．
18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下： 有效 无效 合计 96 120 使用方案A组 72 使用方案B组 32 合计 （Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？ 附：
，其中n=a+b+c+d
P（K20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0）k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点． （1）求证：CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．
20．设A，B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P． （Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由． 21．已知f（x）=e
﹣，其中e为自然对数的底数．
（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分） 22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．