第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 课标三维定向
〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
〖重点〗集合的含义与表示方法。 〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计
一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习） 二、核心内容整合
1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）
2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 3、集合的特性
（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？ 〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”） （2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合 （3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1} 4、元素与集合之间的“属于”关系：a?A,a?A
5、一些常用数集的记法：N（N*，N+），Z，Q，R。如：R+表示什么？ 6、集合的表示法：
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。 例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）方程x?x的所有实数根组成的集合；（0，1）
（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）
1
2{2，3，5，7，11，13，17，19}
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?P} 例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合； 列举法：{2,?2}；描述法：{x|x2?2?0}。 （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?Z}。
〖知识链接〗代表元素：如{x|y?x2}（自变量的取值范围），（函数值的取值范围），{y|y?x2}{(x,y)|y?x2}（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。
三、迁移应用
1、已知4?{1,a,(a?1)}，求实数a的值。
2、已知M?{x|ax?2x?1?0}是单元素集合，求实数a的值。 思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根???0。 四、学习水平反馈：P6，练习；P13，习题11，A组，1、2。 五、三维体系构建
2222??元素与集合的关系?集合的含义? 集合的含义与表示??元素的特征：确定性、互异性、无序性??集合的表示：列举法、描述法六、课后作业：P13，习题11，A组，3、4。
22补充：已知A?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?A，求实数a的值。
1.1.2 集合间的基本关系
课标三维定向
〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。
〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。
〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。
教学重、难点
〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。
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〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。
教学过程设计
一、问题情境设疑——类比引入
问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？ 引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； （3）设C = {x | x是两条边相等的三角形}，D = {x | x是等腰三角形}。 二、核心内容整合 1、子集的概念
集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作A?B或B?A。图示如下 符号语言：任意x?A，都有x?B。 2、集合相等
类比：实数：a?b且a?b?a?b集合：A?B且B?A?A?B 3、真子集的概念
集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，记作A?B或B?A。（A ≠ B） 说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。 4、空集的概念：
不含任何元素的集合，记作? 规定：空集是任何集合的子集：??A
〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？5、包含关系{a}?A与属于关系a?A有什么区别？
如0，{0}，?。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。 6、集合的性质
（1）反身性：A?A,??A（2）传递性：A?B,B?C?A?C 课堂练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”。 （1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ） （2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ × ） （3）A = {0}，B = {x|x2?1?0} （ × ） （4）A = {a，b，c，d}，B = {d，b，c，a} （ √ ） 三、例题分析示例
例1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
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