高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
１．直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
??当??0,90时，k?0； 当??90,180在。
??????时，k?0； 当??90时，k不存
?②过两点的直线的斜率公式：k?y2?y1(x1?x2)
x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 ３．直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：
y?y1x?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?y2?y1x2?x1xy??1 ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； ４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （１）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0x?B0y?C?0（C为常数）
（２）垂直直线系
垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系： B0x-A0y+m=0（ｍ为常数） （３）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：（ⅱ）过两条直线l1:为
y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；
A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程
，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）５．两直线平行与垂直
（１）当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1 （２）当l1:A1x+B1y+C1?0,l2:A2x+B2y+C2?0 l1l2?A1B2-B1A2?0且AC12-C1A2?0 l1?l2?A1A2+B1B2?0
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 ６．两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ?Ax?By?C?022?2方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合 ７．两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点， Bx2,y2）则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
８．点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?C
22A?B９．两平行直线距离公式
（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 （２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离
d=m-nA+B22
二同步检测 （一）选择题
１．点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
（A）2 （B）1 （C）1 （D）7
22２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 ３．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．
A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1
(第2题)
B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2
４．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ） A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
７．．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．
A．
a a＋1 B．－a a＋1 C．
a＋1 a D．－a＋1 a８．点(4，0)关于直线x＋y＋2＝0的对称点是( )．
A．(－6，8)
B．(－8，－6)
C．(6，8)
D．(－２，－６)
９．直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
１０．若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等，则点P的轨迹方程为
（ ）
A．3x?y?6?0 B．x?3y?2?0 C．x?3y?2?0 D．3x?y?2?0
（二）填空题
１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . １２．直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得
0直线l，则直线l的方程是 ．
１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
１４．若方程x?my?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是 （三）解答题
１５．?ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程
１６．．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y?22122x上，求PA?PB取得 2最小值时P点的坐标。