模糊控制理论文献综述
摘要
模糊控制理论是以模糊数学为基础,用语言规则表示方法和先进的计算机技术,由模糊推理进行决策的一种高级控制策。模糊控制作为以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，它已成为目前实现智能控制的一种重要而又有效的形式尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的融合，正在显示出其巨大的应用潜力。实质上模糊控制是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。
本文简单介绍了模糊控制的概念，模糊控制系统的组成，模糊控制的算法，其中包含模糊控制系统的原理、模糊控制器的分类及其设计元素。最后以模糊PID复合控制在锅炉汽包水位控制中的应用说明模糊控制系统的整体设计过程，通过仿真证明了模糊控制显示出的优势。
1. 模糊控制的基本思想
模糊控制是模糊集合理论中的一个重要方面，是以模糊集合化、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，从线性控制到非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制；从控制
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器的智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴。
模糊控制是建立在人类思维模糊性基础上的一种控制方式，模糊逻辑控制技术模仿人的思考方式接受不精确不完全信息来进行逻辑推理,用直觉经验和启发式思维进行工作,是能涵盖基于模型系统的技术。它不需用精确的公式来表示传递函数或状态方程，而是利用具有模糊性的语言控制规则来描述控制过程。控制规则通常是根据专家的经验得出的，所以模糊控制的基本思想就是利用计算机实现人的控制
[3]经验。
2. 模糊控制系统的组成及结构分析
摸糊控制系统是采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字模糊控制系统。智能性的模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统性能的优劣，主要取决于模糊控制器的结
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构，所采用的模糊控制规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素。模糊控制系统组成原理如图1所示。
图 1 模糊控制系统组成原理框图
模糊控制系统是由被控对象、执行机构、过程输入输出通道、检测装置、模糊控制器等几部分组成。被控对象的数学模型可以是已知的、精确的，也可以是未知的、模糊的。过程输入输出通道一般指模/数 (A/D)、数/模 (D/A) 转换单元和接口部件，电平转换装置及多路开关等。作为控制系统核心部件的模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型，易于对不确定性系统进行控制。模糊控制器抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性。
在实际应用中，模糊控制器有两种组成方式，一种是由模糊逻辑芯片组成的硬件专用模糊控制器，它是用硬件芯片来直接实现模糊控制算法，这种模糊控制器的特点是推理速度快，控制精度高，但价格昂贵，输入和输出以及模糊规则都有限，且灵活性较差，在实际中较少使用；另一种组成方式是采用与数字控制器相同的硬件结构，目前多用单片微机来组成硬件系统。而在软件上用模糊控制算法取代原来数字控制器的数字控制算法，这样就把原来的数字控制器改成了模糊控制器，组成了一个单片机的模糊
控制系统。
模糊控制器 (FC—Fuzzy Controller) 又称为模糊逻辑控制器 (FLC—Fuzzy Logic Controller),它的模糊控制规则用模糊条件语句来描述，是一种语言型控制器，因此有时又被称为模糊语言控制器。模糊控制器的机构框图如图2所示。
图 2 模糊控制器结构框图
图2中，u(t)是被控对象的输入，y(t)是被控对象的输出，s(t)是参考输入，e为误差。图中虚线框内就是模糊控制器，它根据误差信号产生合适的控制作用，输出给被控对象。模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊解口四部分组成，各部分作用如下:
1.模糊化 模糊化接口接受的输入只有误差信号e，由e再生成误差变化率Δe或误差的积分，模糊化接口完成两项功能:
①论域变换：e和Δe都是非模糊的普通变量，它们的论域 (即变化范围) 是实际域上的一个真实论域，分别用X和Y来代表。在模糊控制器中，真实论域要变换到内部论域X′和Y′，无论是对于D-FC (离散论域的模糊控制器)，还是C-FC(连续论域的模糊控制器) ，论域变换后e和Δe变成E和EC，相当于乘了一个比例因子(还可能有偏移)。
②模糊化：论域变换后E和EC仍是非模糊的普通变量，这里把它们分成若干个模糊集合，如：“负大”(NL)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(Z)、“正小”(PS)、“正中” (PM)、“正大” (PL)，??，并在其内部论域上规定各个模糊集合的隶属度函数。在 t 时刻输入信号的值e和Δe经论域变换后得到E和EC，再根据隶属函数的定义可以分别求出 E 和 EC 对各模糊集合的隶属度，如μnl(E)、μnm (EC)、??，这样就把普通变量的值变成了模糊变量 (即语言变量)的值，完成了模糊化的工作。这里 E，EC 既代表普通变量又代表了模糊变量，作为普通变量时其值在论域 X′和Y′中，是普通数值；作为模糊变量是其值在论域[0，1]中，是隶属度。
2.知识库 知识库中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能。是模糊控制器的核心。知识库又分为两部分，分别介绍如下:
① 数据库：它与计算机软件中的数据库不同，它存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属函数定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属函数定义等。当论域离散且元素个数有限时，模糊集合的隶属函数可以用向量或者表格的形式来表示。当论域连续时，隶属度常常用三角形、梯形、高斯型函数等。
② 规则库：其中包含一组模糊控制规则，即以“if ?，then ?”形式表示的模糊条件语句 如 R1：if E is A1 and EC is B1, then U is C1； R2：if E is A2 and EC is B2, then U is C2； ??
Rn：if E is An and EC is Bn, then U is Cn。
其中，E和EC就是前面的语言变量，A1，A2,?，An是E的模糊集合，B1，B2，?Bn是 EC的模糊集合，C1，C2，?，Cn是U的模糊集合。每条规则是在一个积分空间X′×Y ′×Z′中的模糊关系，E∈X′，EC∈Y′，U∈Z′。如果 X′、Y ′、Z ′皆为离散论域，还可以写成模糊关系矩阵Ri，i=1,2,?,n。规则库中的 n条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，因此整个规则集的模糊关系为
R??Ri
i?1n3.模糊推理机 推理机有每个采样时刻的输入，依据模糊控制规则推导出控制作用，而模糊控制规则这一组模糊条件语句可以导出一个输入输出空间上的模糊关系，推理机按着模糊推理的合成规则进行运算从，而求得控制作用，推理机制为在 t 时刻若输入量为E和 EC，E∈X′，EC ∈ Y′，若论域 X′、Y′、Z′皆为离散的，E 在 X′上对应矢量 A′，EC 在对应矢量B′,则推理结果是Z′上的矢量C′。常见的模糊推理系统有三类：纯模糊推理系统、高木-关野 (Takagi-Sugemo) 型和具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统(Mamdani) 型
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。
（1）纯模糊推理系统 纯模糊推理系统的输入和输出均为模糊集和，而现实世界中大多数工程系统的输入和输出都是精确值，因而纯模糊逻辑系统不能直接应用于实际工程中。
（2）高木-关野 (Takagi-Sugemo) 型 它是一类较为特殊的模糊逻辑系统，采用如下模糊规则：
If x1是 A1, x2是 A2,?,xn是 An, then y=c0+
?cx
iii?1n其中，Ai(i=1,2,?,n) 是模糊语言值，ci(i=1,2,?,n) 是确定值参数。可以看出Sugeno型在没有模糊消除器下仍是精确值。但同时可以看到规则的输出部分不具有模糊语言值的形式，因此不能充分利用专家的控制知识。
（3）Mamdani 型 Mamdani 型是在纯模糊逻辑系统的输入和输出部分添加了模糊产生器和模糊消除器，得到的模糊逻辑系统的输入和输出均为精确量，因而可以直接在实际工程中加以应用，且应用广泛。
4．解模糊 解模糊可以看作模糊化的反过程，它要由模糊推理结果产生tu 的数值，作为模糊控制器的输出。解模糊接口主要完成以下两项工作:
①解模糊：对ut也要有真实论域Z变换到内部论域 Z′，对 U∈Z′定义若干个模糊集合，并规定各模糊集合的隶属度函数。模糊推理是在内部论域上进行的，因此得到的推理结果C′是Z′上的模糊矢量，其元素为对 U 的某个模糊集合的隶属度。对于某组输入 E 和 EC，一般会同时满足多条规则,因此会有多个推理结果Ci′，i 为不同的模糊集合,用下面公式求 C。C=
?Ci'i，并用解模糊算法 (如最大隶属
度法、重心法、中位法等) ，即可求得此时的内部控制量u(t)′。
② 论域反变换：得到的 U ∈ Z′，进行论域反变换即可得到真正的输出 u∈ Z，它仍是非模糊的普通变量。
3.模糊控制算法的实现
模糊控制算法的实现方法目前有三种，即查表法、硬件专用模糊控制器和软件模糊推理等。其最主
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要的区别在于模糊推理的实现方法不同。
1.查表法 适用于输入、输出论域为离散有限论域的情况。查表法是输入论域上的点到输出论域的对应关系，它已经是经过了模糊化、模糊推理和解模糊的过程，它可以离线计算得到，模糊控制器在线运行时，进行查表就可以了，因而可以大大加快在线运行的速度。这一过程可以用图3表示。本论文模糊控制器的设计采用的正是此法。