人教版高中数学必修1-2.1《指数函数及其性质(第2课时)》教学设计

2.1 指数函数

2.1.2 指数函数及其性质(周明星)

第二课时

一、教学目标 (一)学习目标

1.掌握指数函数的定义域和值域.

2.指数函数单调性的应用(幂的大小比较、解指数不等式等). 3.深入理解指数函数的单调性,并灵活应用其图像和性质. (二)学习重点

1.指数函数的定义域和值域. 2.指数函数的单调性及特殊点. (三)学习难点

1.指数型复合函数的性质及应用. 2.指数函数的单调性应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)填一填:

指数函数的定义域为 R . 指数函数的值域为 (0,??) . 指数函数图像恒过定点 (0,1) .

(2)写一写:指数函数y?ax(a?0且a?1)的单调性. ①当0?a?1时,函数在(??,??)上是减函数; ②当a?1时,函数在(??,??)上是增函数. 2.预习自测 (1)函数y?21x?2的定义域是( )

A.?x|x?1?

B.?x|x?2?

C.x?R

D.?x|x?0?

【知识点】指数函数的定义域. 【数学思想】 【解题过程】

1?0,得x?2,故B正确. x?2【思路点拨】直接由指数型复合函数的定义域求得. 【答案】B. (2)求函数y?51x?1的值域.

【知识点】指数函数的定义域、值域. 【数学思想】

1【解题过程】因为?0,所以5x?1?1,故值域为?y|y?0且y?1?.

x?11【思路点拨】由指数型复合函数先求内层的值域,再过渡到外层的值域. 【答案】?y|y?0且y?1?.

(3)函数y?2x?1在区间(??,0)上的单调性是( ) A.增函数

B.减函数

C.常数 D.有时是增函数,有时是减函数

【知识点】复合型指数函数的单调性. 【数学思想】数形结合的思想.

【解题过程】设t?x?1,则函数y?2t为增函数,又因为t?x?1为增函数,所以函数y?2x?1在区间(??,0)上单调递增.

【思路点拨】先判断外层和内层函数的单调性,再根据复合函数“同增异减”进行求解. 【答案】A.

(4)比较1.80.3和0.73.1的大小

【知识点】指数函数的幂的大小比较. 【数学思想】

【解题过程】由指数函数的单调性知1.80.3?1.80?1,0.73.1?0.70?1,

即1.80.3?1,0.73.1?1,故1.80.3?0.73.1.

【思路点拨】由指数函数的单调性找一个中间值作为桥梁进行比较. 【答案】1.80.3?0.73.1. (二)课堂设计 1.知识回顾

(1)一般地,函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域是R.

(2)①若a=0,则当x>0时,ax?0;当x≤0时,ax无意义. ②若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义.

③若a=1,则对于任意的x?R,ax?1,是一个常量,没有研究的必要性. (3)指数函数的图像和解析式之间满足“底大图高”的原则. 2.问题探究

探究一 指数函数的定义域和值域

●活动① 整合新知(求解指数函数的定义域) 你能迅速回答下列函数的定义域吗?(抢答)

(1)y?2 (2)y?10 (3) y?0.8 (4)y?3x3x1x1x?4

答:(1)x?R;(2)???,0??[0,??);(3)???,0???0,???;(4)???,4???4,???. 【设计意图】通过对比指数函数的各种形式,发现复合型指数函数和一般指数函数的异同,并熟悉求指数函数的定义域和值域. ●活动② 夯实基础(求解指数函数值域)

?1?函数y?2,y?2?1,y?2?1,y????2?xx1x2-x中,值域是(0,??)有哪些呢?

2-x?1?设y?2?x,则此函数的值域是R,故函数y????2?的值域是(0,??).

【设计意图】求出y?2?x和y?再进行判断.

1的范围,根据指数函数的性质判断;由2x?1?0和2x?1?0x探究二 指数函数单调性的应用★▲ ●活动① 大胆操作 累积经验★

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4