2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质(周明星)
第二课时
一、教学目标 （一）学习目标
1．掌握指数函数的定义域和值域．
2．指数函数单调性的应用（幂的大小比较、解指数不等式等）． 3．深入理解指数函数的单调性，并灵活应用其图像和性质． （二）学习重点
1．指数函数的定义域和值域． 2．指数函数的单调性及特殊点． （三）学习难点
1．指数型复合函数的性质及应用． 2．指数函数的单调性应用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）填一填：
指数函数的定义域为 R ． 指数函数的值域为 (0,??) ． 指数函数图像恒过定点 (0,1) ．
（2）写一写：指数函数y?ax(a?0且a?1)的单调性． ①当0?a?1时，函数在(??,??)上是减函数； ②当a?1时，函数在(??,??)上是增函数． 2．预习自测 （1）函数y?21x?2的定义域是（ ）
A．?x|x?1?
B．?x|x?2?
C．x?R
D．?x|x?0?
【知识点】指数函数的定义域． 【数学思想】 【解题过程】
1?0，得x?2，故B正确． x?2【思路点拨】直接由指数型复合函数的定义域求得． 【答案】B． （2）求函数y?51x?1的值域．
【知识点】指数函数的定义域、值域． 【数学思想】
1【解题过程】因为?0，所以5x?1?1，故值域为?y|y?0且y?1?．
x?11【思路点拨】由指数型复合函数先求内层的值域，再过渡到外层的值域． 【答案】?y|y?0且y?1?．
（3）函数y?2x?1在区间(??,0)上的单调性是（ ） A．增函数
B．减函数
C．常数 D．有时是增函数，有时是减函数
【知识点】复合型指数函数的单调性． 【数学思想】数形结合的思想．
【解题过程】设t?x?1，则函数y?2t为增函数，又因为t?x?1为增函数，所以函数y?2x?1在区间(??,0)上单调递增．
【思路点拨】先判断外层和内层函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”进行求解． 【答案】A．
（4）比较1.80.3和0.73.1的大小
【知识点】指数函数的幂的大小比较． 【数学思想】
【解题过程】由指数函数的单调性知1.80.3?1.80?1，0.73.1?0.70?1，
即1.80.3?1，0.73.1?1，故1.80.3?0.73.1．
【思路点拨】由指数函数的单调性找一个中间值作为桥梁进行比较． 【答案】1.80.3?0.73.1． (二)课堂设计 1．知识回顾
（1）一般地，函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域是R．
（2）①若a=0，则当x>0时，ax?0；当x≤0时，ax无意义． ②若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．
③若a=1，则对于任意的x?R，ax?1,是一个常量，没有研究的必要性． （3）指数函数的图像和解析式之间满足“底大图高”的原则． 2．问题探究
探究一 指数函数的定义域和值域
●活动① 整合新知（求解指数函数的定义域） 你能迅速回答下列函数的定义域吗？（抢答）
（1）y?2 （2）y?10 （3） y?0.8 （4）y?3x3x1x1x?4
答：（1）x?R；（2）???,0??[0,??）；（3）???,0???0,???；（4）???,4???4,???． 【设计意图】通过对比指数函数的各种形式，发现复合型指数函数和一般指数函数的异同，并熟悉求指数函数的定义域和值域． ●活动② 夯实基础（求解指数函数值域）
?1?函数y?2，y?2?1，y?2?1，y????2?xx1x2-x中，值域是(0,??)有哪些呢？
2-x?1?设y?2?x，则此函数的值域是R，故函数y????2?的值域是(0,??)．
【设计意图】求出y?2?x和y?再进行判断．
1的范围，根据指数函数的性质判断；由2x?1?0和2x?1?0x探究二 指数函数单调性的应用★▲ ●活动① 大胆操作 累积经验★