【考点】KR：勾股定理的证明；1O：数学常识
【分析】根据勾股定理可以求得a2?b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据(a?b)2?a2?2ab?b2即可求解． 【解答】解：根据勾股定理可得a2?b2?13，
1四个直角三角形的面积是：ab?4?13?1?12，即：2ab?12，
2则(a?b)2?a2?2ab?b2?13?12?1． 故答案为：1．
【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2?b2和ab的值是关键．
17．（3分）已知x?4是不等式ax?3a?1?0的解，x?2不是不等式ax?3a?1?0的解，则实数a的取值范围是 a??1 ． 【考点】C6：解一元一次不等式
【分析】根据x?4是不等式ax?3a?1?0的解，x?2不是不等式ax?3a?1?0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】解：Qx?4是不等式ax?3a?1?0的解， ?4a?3a?1?0，
解得：a?1，
Qx?2不是这个不等式的解，
?2a?3a?1…0，
解得：a??1，
?a??1，
故答案为：a??1．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集． 18．（3分）如图，抛物线y?12x(p?0)，点F(0,p)，直线l:y??p，已知抛物线上的点4p到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1?l，
垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F?a，B1F?b、则△A1OB1BB1?l，的面积?
ab ．（只用a，b表示）． 4
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；F8：一次函数图象上点的坐标特征
【分析】利用AA1?l，BB1?l可得AA1//BB1，证明?AFA1??BFB1?90?，确定△?A1FB1是直角三角形，则可求△A1OB1的面积?【解答】解：QAA1?AF，B1B?BF， ??AFA1??AA1F，?BFB1??BB1F， QAA1?l，BB1?l， ?AA1//BB1，
??BAA1??ABB1?180?，
?180??2?AFA1?180???BFB1?180?， ??AFA1??BFB1?90?， ??A1FB1?90?，
?△A1OB1的面积?11△A1FB1的面积?ab；
4211△A1FB1的面积?ab；
421故答案为ab．
4【点评】本题考查二次函数的图象及性质，平行线的性质；能够通过垂直与平行得到△?A1FB1是直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：(2019??)0?|1?3|?sin60?．
【考点】T5：特殊角的三角函数值；2C：实数的运算；6E：零指数幂
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式?1?3?1??3． 23 2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（4分）已知：ab?1，b?2a?1，求代数式【考点】6D：分式的化简求值
【分析】根据ab?1，b?2a?1，可以求得b?2a的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：Qab?1，b?2a?1， ?b?2a??1，
?
12
?的值． ab
12? abb?2a ab?1 1????1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 【考点】B7：分式方程的应用
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x?50)台机器，根据工作时间?工作总量?工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x?50)台机器． 根据题意得：
600450， ?x?50x解得：x?150．
经检验知，x?150是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产150台机器．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60?方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30?方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2?1.414，3?1.732)； （2）确定C港在A港的什么方向．
【考点】IH：方向角；KU：勾股定理的应用
【分析】（1）由题意得?ABC?90?，由勾股定理，从而得出AC的长； （2）由?CAM?60??45??15?，则C点在A点北偏东15?的方向上． 【解答】解：（1）由题意可得，?PBC?30?，?MAB?60?， ??CBQ?60?，?BAN?30?， ??ABQ?30?， ??ABC?90?． QAB?BC?10，
?AC?AB2?BC2?102?14.1． 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，?ABC为等腰直角三角形， ??BAC?45?，
??CAM?60??45??15?， ?C港在A港北偏东15?的方向上．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单．