23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 10 n A B C 37.5?x?42.5 42.5?x?47.5 47.5?x?52.5 40 20 10 D E 52.5?x?57.5 57.5?x?62.5 请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m? 100 ，②n? ，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；V7：频数（率)分布表；VB：扇形统计图
【分析】（1）①m?20?20%?100，②n?100?10?40?20?10?20，③c?40 ?360??144?；
1001（2）被抽取同学的平均体重为：(40?10?45?20?50?40?55?20?60?10)?50（千克）；
100（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000?30%?300（人)． 【解答】解：（1）①m?20?20%?100， ②n?100?10?40?20?10?20，
③c?40?360??144?； 100故答案为100，20，144
（2）被抽取同学的平均体重为：
1． (40?10?45?20?50?40?55?20?60?10)?50（千克）
100答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000?30%?300（人)．
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（7分）如图，反比例函数y?（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式
2m?kx?1的x的取值范围． x2m和一次函数y?kx?1的图象相交于A(m,2m)，B两点． x
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把A(m,2m)代入y?中即可得出其解析式；
（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 【解答】解：（1）QA(m,2m)在反比例函数图象上， ?2m?2m， m2m，求得A的坐标为(1,2)，然后代入一次函数y?kx?1x?m?1，
?A(1,2)．
又QA(1,2)在一次函数y?kx?1的图象上， ?2?k?1，即k?3，
?一次函数的表达式为：y?3x?1．
22???x?1?y??x??（2）由?解得?或?x3，
y?2????y?3x?1?y??32?B(?，?3)
3?由图象知满足不等式
22m?kx?1的x的取值范围为??x?0或x?1．
3x【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?4．M、N在对角线AC上，且AM?CN，
E、F分别是AD、BC的中点．
（1）求证：?ABM??CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，?EGF?90?，求AG的长．
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据四边形的性质得到AB//CD，求得?MAB??NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO?FO，AO?CO，于是得到结论．
【解答】（1）证明Q四边形ABCD是矩形， ?AB//CD， ??MAB??NCD．
在?ABM和?CDN中，
?AB?CD???MAB??NCD， ?AM?CN???ABM??CDN(SAS)；
（2）解：如图，连接EF，交AC于点O． 在?AEO和?CFO中， ?AE?CF???EOA??FOC， ??EAO??FCO???AEO??CFO(AAS)， ?EO?FO，AO?CO， ?O为EF、AC中点．
Q?EGF?90?，OG?13EF?， 22?AG?OA?OG?1或AG?OA?OG?4， ?AG的长为1或4．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．（8分）如图，在Rt?ABC中，?A?90?．AB?8cm，AC?6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE//BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm)． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，?BDE的面积S有最大值？最大值为多少？