2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案)

23.(7分)某校为了解七年级学生的体重情况,随机抽取了七年级m名学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 组别 体重(千克) 人数 10 n A B C 37.5?x?42.5 42.5?x?47.5 47.5?x?52.5 40 20 10 D E 52.5?x?57.5 57.5?x?62.5 请根据图表信息回答下列问题:

(1)填空:①m? 100 ,②n? ,③在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;

(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如:A组数据中间值为40千克),则被调查学生的平均体重是多少千克?

(3)如果该校七年级有1000名学生,请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人?

【考点】V5:用样本估计总体;W2:加权平均数;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图

【分析】(1)①m?20?20%?100,②n?100?10?40?20?10?20,③c?40 ?360??144?;

1001(2)被抽取同学的平均体重为:(40?10?45?20?50?40?55?20?60?10)?50(千克);

100(3)七年级学生体重低于47.5千克的学生1000?30%?300(人). 【解答】解:(1)①m?20?20%?100, ②n?100?10?40?20?10?20,

③c?40?360??144?; 100故答案为100,20,144

(2)被抽取同学的平均体重为:

1. (40?10?45?20?50?40?55?20?60?10)?50(千克)

100答:被抽取同学的平均体重为50千克. (3)1000?30%?300(人).

答:七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人.

【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 24.(7分)如图,反比例函数y?(1)求一次函数的表达式;

(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式

2m?kx?1的x的取值范围. x2m和一次函数y?kx?1的图象相交于A(m,2m),B两点. x

【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】(1)把A(m,2m)代入y?中即可得出其解析式;

(2)联立方程求得交点B的坐标,然后根据函数图象即可得出结论. 【解答】解:(1)QA(m,2m)在反比例函数图象上, ?2m?2m, m2m,求得A的坐标为(1,2),然后代入一次函数y?kx?1x?m?1,

?A(1,2).

又QA(1,2)在一次函数y?kx?1的图象上, ?2?k?1,即k?3,

?一次函数的表达式为:y?3x?1.

22???x?1?y??x??(2)由?解得?或?x3,

y?2????y?3x?1?y??32?B(?,?3)

3?由图象知满足不等式

22m?kx?1的x的取值范围为??x?0或x?1.

3x【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题,根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.

25.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB?3,BC?4.M、N在对角线AC上,且AM?CN,

E、F分别是AD、BC的中点.

(1)求证:?ABM??CDN;

(2)点G是对角线AC上的点,?EGF?90?,求AG的长.

【考点】LB:矩形的性质;KD:全等三角形的判定与性质

【分析】(1)根据四边形的性质得到AB//CD,求得?MAB??NCD.根据全等三角形的判定定理得到结论;

(2)连接EF,交AC于点O.根据全等三角形的性质得到EO?FO,AO?CO,于是得到结论.

【解答】(1)证明Q四边形ABCD是矩形, ?AB//CD, ??MAB??NCD.

在?ABM和?CDN中,

?AB?CD???MAB??NCD, ?AM?CN???ABM??CDN(SAS);

(2)解:如图,连接EF,交AC于点O. 在?AEO和?CFO中, ?AE?CF???EOA??FOC, ??EAO??FCO???AEO??CFO(AAS), ?EO?FO,AO?CO, ?O为EF、AC中点.

Q?EGF?90?,OG?13EF?, 22?AG?OA?OG?1或AG?OA?OG?4, ?AG的长为1或4.

【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键.

26.(8分)如图,在Rt?ABC中,?A?90?.AB?8cm,AC?6cm,若动点D从B出发,沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B,A重合的情况),运动速度为2cm/s,过点D作DE//BC交AC于点E,连接BE,设动点D运动的时间为x(s),AE的长为y(cm). (1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,?BDE的面积S有最大值?最大值为多少?

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