第四章 旋涡理论和势流理论
4-1试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量qv，质量流量qm，角速度ω，力矩M。功W，功率P的量纲。
4-2如图4-8所示，用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺
kι=1/20.（1）已知原型堰上水头h=3m，试求模型的堰上水头。（2）测得模型上的流量qv′=0.19m3/s，试求原型上的流量。（3）测得模型堰顶的计示压强pе= -1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。
【0.15m,399.9m3/s,-39200Pa】
4-3有一内径d=200mm的圆管，输送运动粘度υ=4.0×10-5m2/s 的油，其流量qv=.012m3/s。若用内径d′=50mm的圆管并分别用20o的水和20o的空气做模型试验，试求流动相似时模型管内应有的流量。
【7.553×10-4m3/s,1.139×10-2m3/s】
4-4将一高层建筑物的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为ν′=10m/s，测得模型迎风面点1处的计示压强pe′ι=980Pa，背风面点2处的计示压强pe′2= -49 Pa。试求建筑物在ν=30m/s强风作用下对应点的计示压强。
【8820Pa,-441 Pa】
4-5长度比例尺kι=1/40的船模，当牵引速度ν′=0.54m/s时，测得波阻Fw′=1.1N。如不计粘性影响，试求远型船的速度。波阻及消耗的功率。
【3.415m/s,70400N,240.4kW】
4-6长度比例尺kι=1/225的模型水库，开闸后完全放空库水的时间是4min。试求原型水库放空库水的时间。
【60min】
4-7新设计的汽车高1.5m ，最大行驶速度为108km/h ，拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s ，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。
【1.0m,1500N】
4-8在管道内以ν=20m/s的速度输送密度ρ=1.86㎏/m3 ，运动粘度υ=1.3×10-5m2/s的天然气，为了预测沿管道的压强降，采用水模型试验。取长度比例尺kι=1/10 ，已知水的密度ρ′=998㎏/m3，运动粘度υ′=1.007×10m2/s。为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？已经测得模型每0.1m管长的压降⊿p′=1000Pa，天然气管道每米的压强降等于多少？
【15.49m/s,3.106Pa】
4-9烟气在600℃的热处理炉中的流动情况拟用水模来进行研究。已知烟气的运动粘度ν=9.0×10-5m2/s，长度比例尺kι=1/10，水温为10℃，试求速度比例尺。
【0.1453】
4-10某飞机的机翼弦长b=1500mm，在气压Pa=105Pa，气温t=10℃的大气中以ν=180km/h的速度飞行，拟在风洞中用模型试验测定翼型阻力，采用长度比例尺kι=1/3。（a）如果用开口风洞，已知试验段的气压
pa=101325Pa，气温t′=25℃，试验段的风速应等于多少？这样的试验有什么问题？（b）如果用压力风洞，
试验段的气压pa″=1MPa，气温t″=30℃，μ″=1.854×10-5Pa·s,试验段的风速应等于多少？
【165m/s;16.17m/s】
4-11低压轴流风机的叶轮直径d=0.4m，转速n=1400r/min，流量qv=1.39m3/s，全压Pte=128Pa，效率η=70%，空气密度ρ=1.20㎏/m3，问消耗的功率P等于多少？在保证流动相似和假定风机效率不变的情况下，试确定作下列三种变动情况下的qv′、pte′和P ′值：①n变为2800r/min; ②风机相似放大，d′变为0.8m; ③ρ′变为1.29㎏/m3。
【254W①2.78m3/s,512 Pa,2033.4 W; ②11.12 m3/s,512 Pa,8133.5 W; ③1.393 m3/s,137.6 Pa,273.2W】 4-12流体通过水平毛细管的流量qv与管径d，动力粘度μ，压强梯度△p/l有关，试导出流量的表达式。
【】
4-13薄壁孔口出流的流速ν与孔口直径d，孔口上水头H，流体密度ρ，动力粘度μ，表面张力σ，重力加速度g有关的表达式。试导出孔口出流速度的表达式。
【】
4-14小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力Fd与小球的直径d，等速运动的速度ν，流体密度ρ，动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。
【】
4-15通过图4-9所示三角形堰的流量qv与堰上水头H，槽口的半顶角θ，重力加速度g，液体的密度ρ，动力粘度μ，表面张力σ有关。试导出流量的表达式。
【】
4-16流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前后的压差△p，管道的内径d1，管内流速ν，孔板的孔径d,流体的密度ρ，动力粘度μ有关。试导出流量的表达式。
【】
4-17水轮机的功率P与叶轮直径d，叶片宽度b，转速n，有效水头H，水的密度ρ，动力粘度μ，重力加速度g有关。试导出水轮机功率的表达式。
【】
5-1喷水泉的喷嘴为一截头圆锥体，其长度l=0.5m，两端的直径d1=40mm，d2=20mm,竖直装置。若把计示压强p1e=9.807×104Pa的水引入喷嘴，而喷嘴的能量损失hw=1.6m（水柱）。如不计空气阻力，试求喷出的流量qv和射流的上升高度H。
【0.004m3/s,8.44m】
5-2输油管的直径d=150mm，长l=5000mm，出口端比入口端高h=10m，输送油的流量qm=15489kg/h，油的密度ρ=859.4kg/m3，入口端的油压pi=49×104Pa，沿程损失系数λ=0.03，求出口端的油压pe。
【3.712×105Pa】
5-3离心式水泵把车间中的凝结qv＝50m3/h的流量吸送到锅炉房，水温t=60℃，水泵吸水管的直径d=100mm，总长l=6m，具有两个弯曲半径R=200mm的90o弯曲处和一进水阀。进水阀的损失系数ξ=2.5，沿程损失系数λ=0.028。按照规定的条件，水泵进口处的压强应比饱和压强高1.96×104Pa，水在60℃时的饱和压强ps=1.96×104Pa（绝对）。设大气压强pa=1.013×105Pa 。试求水泵在水面以上的最大容许安装高度h。
【5.566m】
5-4沿直径d=200mm的管道输送润滑油，流量qm=9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘度冬季为ν=0.0001092m2/s，夏季为ν=0.0000355 m2/s。试分别判断冬夏两季润滑油在管中的流动状态。
【Re:162,496】
5-5图5-53所示为蒸汽轮机的凝汽器，它具有400条管径d=20mm的黄
铜管，在这些管子中循环地留着冷却水。求温度10℃的冷却水的流量，在这个流量下管中形成稳定的紊流运动（R=33000），以保证更迅速地散热。
【135.6kg/s】
5-6半径为ro的管中的流动是层流，流速恰好等于管内平均流速的地方与管轴之间的距离r等于多少？
【0.707ro】
5-7试推求圆管中层流的动量修正系数。
【4/3】
5-8欲使雷诺数Re=3.5×105的镀锌铁管的流动是水力光滑的，管子的直径至少要等于多少？
【0.311m】
5-9在直径为30cm的水平管道上用水作沿程损失实验，在相距120m的两点用水银差压计（上面为水）测得的水银柱高度差为33cm，已知流量为0.23m3/s，问沿程损失系数等于多少？
【0.0193】
5-10当Re=105时，直径多大的镀锌铁管的沿程损失系数与30cm直径铸铁管的相同？
【0.242】
5-11运动粘度ν= 4×10-5m2/s的流体在直径d=1cm的管内以ν=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失.
【5.22m流体柱/m】。
5-12水管直径d=250mm，长度l=300m，绝对粗糙度ε=0.25mm，已知流量qv=95L/s，运动粘度ν=0.000001m2/s，求沿程损失为多少米水柱？
【4.582m水柱】
5-13加热炉消耗qm=0.4cm3/s的重油，重油的密度ρ=880kg/m3，运动粘度
ν=0.000025m2/s。如图5-54所示，压力油箱位于喷油器轴线以上h=8m处，而输油管的直径d=25mm，长度l=30m。求在喷油器前重油的计示压强？
【62504Pa】
5-14发动机润滑油的用量qv=0.4cm3/s，油从压力油箱经一输油管供给（图
5-55），输油管的直径d=6mm，长度l=5m。油的密度ρ=820kg/m3，运动粘度υ=0.000015 m2/s。设输油管终端压强等于大气压强，求压力油箱所需的位置高度H。
【0.09621m】
5-1515℃的空气流过直径d=1.25m，长度l=200m 。绝对粗糙度ε=1mm的管道，已知沿程损失hf=8cm（水柱），试求空气的流量qv。
【25.24m3/s】
5-16一直径d=12mm，长度l=15m的低碳钢管，用来排出油箱中的油。已知油面比管道出口高出H=2m，油的粘度μ=0.01Pa·s，密度ρ=815.8kg/m3，求油的流量。