大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试
高二 数学（理科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z?3?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数z1?2?ai(a?R),z2?1?2i,若
z1为纯虚数，则z1?（ ） z2 A．2 B．3 C．2 D．5 3．已知随机变量?服从正态分布N(1,1),若P(??3)?0.977，则P(?1???3)?( ) A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977 4．在极坐标系中，过点?2,A.??0 B.???????2?且与极轴平行的直线方程为（ ）
?2 C.?cos??2
D.?sin??2
?1?5．二项展开式?x????中，有理项的项的个数是（ ） 3x??A．3 B．4 C．5 D．6
6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
15单价x(元) 销量y(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 ^由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )
1112A．. B． C．. D．
6323
7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312
8．某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有
（ ）种邀请方法.
A．84种 B．140种 C．98种 D．210种
9．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X,则X的均值为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40 10．设m为正整数，(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x?y)2m?1展开式的二项式系
数的最大值为b．若13a＝7b，则m＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
11，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数26占女生人数
2 3若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人.
A．12 B．6 C．10 D．18 K＝
22
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d
12．已知点A为抛物线x?4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足PA?mPF，当m取最大值时PA的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．22 第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复平面内与复数z?5i所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为1?2i______
14．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种. 15．在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为?倾斜角为?的直线l与
?x?cos?，(?为参数)，过点(0,?2)且
?y?sin?O交于A，B两点．则?的取值范围为_________
16．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2??3,设椭
圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则
11?的最大值为_________ e1e2三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分） 选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正
半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
?x?1?tcos?(t是参数)．
y?tsin??（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求直线l的倾斜角?的值． 18．（本小题满分12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3 n4 4 5 4.5 ?x?a??（Ⅰ）求出y关于x的线性回归方程y??b?；（参考公式：b?xy?nxyiii?1n，
?x??y?ba）
?xi2?nxi?12（Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间？
19．（本题满分12分）某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
使用淡化海砂 使用未经淡化海砂 总计
混凝土耐久性达标 25 混凝土耐久性不达标 总计 30 30 60 t 15 20 s 40 （Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？