广西桂林市第十八中学2020届高三下学期第二次月考数学(理)试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距
x2y2离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆2?2=1
ab(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
MAMB=2,△MAB面积的
2323A.3 B.3 C.2 D.2
2.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为( )
1312A.3 B.2 C.3 D.4
23.已知数列?an?的前n项和为Sn?n?n,将该数列按下列格式(第n行有2n?1个数)排成一个数阵,
则该数阵第8行从左向右第8个数字为( ).
A.142 B.270 C.526 D.1038
4.各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn,若S10?20,S30?140,则S40? ( ) A.280 B.300 C.320 D.340
5.已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?2an?1,则3163123127A.32 B.16 C.64 D.128
S6?( ) a6?1?x2,x<0?6.已知函数f?x???3,点A,B是函数f?x?图象上不同的两点,则?AOB(O为坐标原
2?x?1,x?0?4点)的取值范围是( ) A.?0,??5?12?? ?B.?0,??5?? 12???7??0,C.?12??7????0,?? D.?12?
7.已知A是平面?外一定点,点B??,点A到平面?的距离为3.记直线AB与平面?所成的角为?,若??[45?,60?],则点B所在区域的面积为( ) A.8?
C.4? D.2?
8.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b?{1,2,3,4,5},若|a?b|?1,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
B.6?
12141113A.25 B.25 C.25 D.25
9.中国古代数学名著《九章算术》中记载:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猜得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?其意是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎获五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为
500A.200 B.300 C.3 D.400
10.已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形,PA?底面ABC,且PA?2,则该三棱锥的外接球的体积是( )
32?48?3A. B.
C.183? D.83?
4x?a11.已知函数f(x)?是奇函数,若f(2m?1)?f(m?2)?0,则m的取值范围是( ) x2A.m>1
B.m?1
C.m?1
D.m£1
x2y212. 倾斜角为的直线l经过原点与双曲线2?2?1的左、右两支于A、B两点,则双曲线离心率
12ab?的取值范围为 ( ) A.(6?2,??)
B.(4?22,??) C.(1,6?2) D.(1,4?22)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
?7?f????f?6??f?x??4f?x?13.是定义在R上的周期为3奇函数,当0?x?1时,,则?2?__________.
x14.《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计
的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有__________种.(用数字作答)
12??215.已知x?0,y?0,xy?1,则2x?y的最小值为 .
16.若数列
?an?的前n项和Sn满足
Sn?3(1?an)?n?N*?a2,则4的值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知等差数列
?an?的前n项和为Sn,且S10?120,a2?a1,a4?a2,a1?a2成等比数列.
?1?15??T?ns?a?22的最小的n值. 求数列n的通项公式;设Tn为数列?n?的前n项和,求满足
18.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
?x??2?tcos???0???y?1?tsin?(t为参数,2)已知平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?,以原点O2?xC为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为?4?cos??2?sin??4?0.求直线
、B两点,且AB?2.求?的大小. l的普通方程、曲线C的直角坐标方程;若直线l与曲线C交于AB,C的对边分别为a,,bc,b?23,c?3,19.(12分)在△ABC中,角A,值; 求△ABC的面积. 20.(12分)设
cosB=?13.求sinC的
Sn为正项数列
{an}2an?2an?4Sn?3{an}n的前项和,且满足.求的通项公式;令
bn?1anan?1,Tn?b1?b2?…?bn,若Tn?m恒成立,求m的取值范围.
21.(12分)为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召,某贫困县在精准推进上下实功,在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查,以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示,已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.
求茎叶图中数据的平均数和a的值;从“满意”和“很满意”的人中随机抽
取2人,求至少有1人是“很满意”的概率.