数学·选修4-5(人教A版)
不等式和绝对值不等式
1.1不等式
1.2.2 绝对值不等式的解法(一)
一层练习
|x+1|
1.不等式≥1的实数解为________.
|x+2|
???3
答案:?x?x≤-且x≠-2
2???
??
? ??
2.不等式|3x-2|>4的解集是( ) A.{x|x>2}
???2
B.?x?x<-
3???
??
? ??
??2?C.?x?x<-或x>23??????2
D.?x?-<x<2???3
??
? ??
??? ??
答案:C
3.不等式x+3>|2x-1|的解集是________.
?2?答案:?-,4? ?3?
4.不等式|x-1|≤x的解集是________.
?1?答案:?,+∞? ?2?
5.在实数范围内不等式||x-2|-1|≤1的解集是________.
答案:[0,4]
二层练习
6.已知A={x||x+2|≥5},B={x||3-x|<2},则A∪B等于________.
答案:{x|x≤-7或x>1 }
7.不等式|5x-x|<6的解集是________.
答案:{x|-1 8.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解.则实数a的取值范围是________. 答案:(-∞,-3]∪[3,+∞) 9.若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=________. 解析:方法一 由|kx-4|≤2可得-2≤kx-4≤2,即2≤kx≤6,而1≤x≤3,所以k=2.[: ??|k-4|=2, 方法二 由题意可知x=1,x=3是|kx-4|=2的两根,则? ?|3k-4|=2,? 2 解得k=2. 答案:2 [: 10.解不等式x-2|x|-3>0. 2 解析:当x≥0时,原不等式可化为x-2x-3>0, ∴不等式的解为x>3. 当x<0时,原不等式可化为x+2x-3>0, ∴不等式的解为x<-3. 综上可得,原不等式的解集为: {x|x>3或x<-3}. [: 11.解下列不等式: (1)2|x|+1>7; (2)|x-a|≤b(b>0); (3)|x-a|≥b(b>0); (4)|x-a|<|x-b|(a≠b). 解析:(1)不等式的解集为{x|x>3或x<-3}. (2)不等式的解集为{x|a-b≤x≤a+b}. (3)不等式的解集为{x|x≤a-b或x≥a+b}. (4)①如果a>b,则b-a<0, 故|x-a|<|x-b|?x> a+b . 2 2 2 ②如果a<b,则b-a>0, 故|x-a|<|x-b|?x< a+b . 2 ???a+b 故原不等式的解集:当a>b时为?x?x> 2??????a+b 当a<b时为?x?x< 2??? ?? ?, ?? ?? ?. ?? 三层练习 31* 12.(2018·福建卷)设不等式|x-2| 22(1)求a的值; (2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 3131 解析:(1)因为∈A,且?A,所以-2 2222