数学·选修4－5(人教A版)
不等式和绝对值不等式
1.1不等式
1.2.2 绝对值不等式的解法(一)
一层练习
|x＋1|
1．不等式≥1的实数解为________．
|x＋2|
???3
答案：?x?x≤－且x≠－2
2???
??
? ??
2．不等式|3x－2|＞4的解集是( ) A．{x|x＞2}
???2
B.?x?x＜－
3???
??
? ??
??2?C.?x?x＜－或x＞23??????2
D.?x?－＜x＜2???3
??
? ??
??? ??
答案：C
3．不等式x＋3>|2x－1|的解集是________．
?2?答案：?－，4? ?3?
4．不等式|x－1|≤x的解集是________．
?1?答案：?，＋∞? ?2?
5．在实数范围内不等式||x－2|－1|≤1的解集是________．
答案：[0,4]
二层练习
6．已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|<2}，则A∪B等于________．
答案：{x|x≤－7或x>1 }
7．不等式|5x－x|<6的解集是________．
答案：{x|－1 8．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解．则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞) 9．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 解析：方法一 由|kx－4|≤2可得－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，而1≤x≤3，所以k＝2.[: ??|k－4|＝2， 方法二 由题意可知x＝1，x＝3是|kx－4|＝2的两根，则? ?|3k－4|＝2，? 2 解得k＝2. 答案：2 [: 10．解不等式x－2|x|－3>0. 2 解析：当x≥0时，原不等式可化为x－2x－3>0， ∴不等式的解为x>3. 当x<0时，原不等式可化为x＋2x－3>0， ∴不等式的解为x<－3. 综上可得，原不等式的解集为： {x|x>3或x<－3}． [: 11．解下列不等式： (1)2|x|＋1＞7； (2)|x－a|≤b(b＞0)； (3)|x－a|≥b(b＞0)； (4)|x－a|＜|x－b|(a≠b)． 解析：(1)不等式的解集为{x|x＞3或x＜－3}． (2)不等式的解集为{x|a－b≤x≤a＋b}． (3)不等式的解集为{x|x≤a－b或x≥a＋b}． (4)①如果a＞b，则b－a＜0， 故|x－a|＜|x－b|?x＞ a＋b . 2 2 2 ②如果a＜b，则b－a＞0， 故|x－a|＜|x－b|?x＜ a＋b . 2 ???a＋b 故原不等式的解集：当a＞b时为?x?x＞ 2??????a＋b 当a＜b时为?x?x＜ 2??? ?? ?， ?? ?? ?. ?? 三层练习 31* 12．(2018·福建卷)设不等式|x－2| 22(1)求a的值； (2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值． 3131 解析：(1)因为∈A，且?A，所以－2 2222