一元二次方程及其应用
一.选择题
1. (2019?山东省聊城市?3分)若关于x的一元二次方程(k﹣2)x﹣2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( ) A.k≥0
B. k≥0且k≠2
C.k≥
D.k≥且k≠2
2
【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.
【解答】解:(k﹣2)x﹣2kx+k﹣6=0,
∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x﹣2kx+k=6有实数根,
2
2
∴,
解得:k≥且k≠2. 故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.
2.(2019?黑龙江哈儿滨?3分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( ) A.20%
B.40%
C.18%
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D.36%
【分析】设降价得百分率为x,根据降低率的公式a(1﹣x)=b建立方程,求解即可. 【解答】解:设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25(1﹣x)=16 解方程得
,
(舍)
2
∴每次降价得百分率为20%
故选:A.
【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题,按照公式a(1﹣x)=b对照参数位置代入值即可,公式的记忆与运用是本题的解题关键.
3. (2019?江苏泰州?3分)方程2x+6x﹣1=0的两根为x1.x2,则x1+x2等于( ) A.﹣6
B.6
C.﹣3
D.3
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【分析】根据根与系数的关系即可求出答案. 【解答】解:由于△>0, ∴x1+x2=﹣3, 故选:C.
【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型. 4.(2019,山西,3分)一元二次方程x?4x?1?0配方后可化为( ) A.(x?2)?3 B.(x?2)?5 C.(x?2)?3 D.(x?2)?5 【解析】x?4x?1?0,(x?4x?4)?4?1?0,(x?2)?5,故选D
5.(2019,山东淄博,4分)若x1+x2=3,x1+x2=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是( ) A.x﹣3x+2=0
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2
22222222B.x+3x﹣2=0
2
C.x+3x+2=0
2
D.x﹣3x﹣2=0
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【分析】利用完全平方公式计算出x1x2=2,然后根据根与系数的关系写出以x1,x2为根的一元二次方程.
【解答】解:∵x1+x2=5, ∴(x1+x2)﹣2x1x2=5, 而x1+x2=3, ∴9﹣2x1x2=5, ∴x1x2=2,
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∴以x1,x2为根的一元二次方程为x﹣3x+2=0. 故选:A.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
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6.( 2019甘肃省兰州市) (4分)x=1是关于的一元二次方程x+ax+2b=0的解,则2a+4b=( )
A. -2 . B. -3 . C. 4 . D. -6. 【答案】A.
【考点】一元二次方程的解,整式运算 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单
【解析】将x=1代入方程x+ax+2b=0,得a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2. 故选A.
7. (2019?湖南怀化?4分)一元二次方程x+2x+1=0的解是( ) A.x1=1,x2=﹣1
B.x1=x2=1
C.x1=x2=﹣1
D.x1=﹣1,x2=2
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【分析】利用完全平方公式变形,从而得出方程的解. 【解答】解:∵x+2x+1=0, ∴(x+1)=0, 则x+1=0, 解得x1=x2=﹣1, 故选:C.
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开
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