河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位
置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
· 如果事件A，B互斥，那么
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
· 如果事件A，B相互独立，那么
P（AB）＝P（A）?P（B）
· 球的表面积公式 S＝4?R 球的体积公式 V＝
432
?R3
其中R表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知a，b?R，i是虚数单位，若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=
（A）?1+2i （B）1+2i （C）1?2i （D）1?i
? （2）函数f(x)?tan(2x?)的单调递增区间是
3?k??k?????k??k???? （A）??，??(k?Z). （B）??，??(k?Z).
212212212212????（C）?k?????12，k?????(k?Z). ?12?
????? （D）?k??，k???(k?Z).
63???x?0，?（3）已知变量x，y满足的不等式组?y?2x， 表示的是一个直角三角形围成的
?kx?y?1?0? 平面区域，则实数k的值为
（A）?2 （B）0或?2 （C）?
（4）下列说法中错误的是
（A）命题“若x2?5x?6?0，则x?2”的逆否命题是“若x?2，则x2?5x?6?0” ?x?y? （B）若x，y?R，则“x?y”是“xy???”的充要条件
?2? （C）已知命题p和q，若p?q为假命题，则p与q中必一真一假
211 （D）0或? 22（D）若命题p：?x0?R，x02?x0?1?0，则?p：?x?R，x2?x?1?0
a2x2y20)，直线x?（5）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右焦点为F(c，与一条渐近线
caba24a2x的准线方程为 交于点A，若?OAF的面积为(O为原点)，则抛物线y?2b （A）x??1 （B）x??2 （C）y??1 （D）y??2
? （6）若?x??22??的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y?nx与曲线 x?n y?x围成的封闭区域的面积为
2232 （A）3 （B）12 （C）3 （D）36
（7）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足
1?，m?n?1，M，N分别是EF，BC的 AE?mAB，AF?nAC，其中m，n??0， 中点，则MN的最小值为
（A）
24 （B）
533 （C） （D）
334 （8）若定义在R上的函数f(x)满足：
对任意的x1?x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数f(x)为
“H函数”. 给出下列函数： ①f(x)??x3?x?1； ②
f(x)?3x?2(sinx?cosx)；
?lnx，x?0，?③f(x)?ex?1； ④f(x)?? 其中函数f(x)是“H函数”的个数是
0，x?0，?? （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 河北区
2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）
数 学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 ．．．
3． 本卷共12小题，共110分。
题 号 分 数 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填
在题中横线上. 二 三 （15） （16） （17） （18） （19） （20） 总 分 （9）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分) 若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a?b的值是______________．
（第9题图）
（10）某程序框图如图所示，则输出______________．
（11）如图，已知PA是圆O的切线，A是切点，直线PO交圆O于B，C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交圆O于点E，若PA?23，?APB?30?， 则AE? ．
的
S
的
值
是
（第10题图）
（第11题图） （第12题图）