专题17 规律探索题（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）
专题17 规律探索题
1．（2019?贺州）计算A．
19 37
11111????…?的结果是 1?33?55?77?937?39193738 B． C． D．
3939391?37111119 ?)??(1?)?．故选B．
373923939【答案】B 【解析】原式=
111111111?(1?????????222335577【名师点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
2．（2019?常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律
0122019
可得7+7+7+…+7的结果的个位数字是
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】A
012345
【解析】∵7=1，7=7，7=49，7=343，7=2401，7=16807，…，∴个位数4个数一循环，
4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选A． ∴（2019+1）÷
【名师点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
3．（2019?十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为n= A．50
B．60
C．62
D．71
112123123412132143215，则7【答案】B
12123123421321432112345667891011∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，，，
111098775543215∴第n个数为，则n=1+2+3+4+…+10+5=60，故选B．
7(，)，(，，)，(，，，)，…， 【解析】，，，，，，，，，，…，可写为：，1121231234121321432111【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 4．（2019?株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值 A．10
B．6
C．5
D．4
【答案】C
【解析】∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5．故选C．
【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键． 5．（2019?济宁）已知有理数a≠1，我们把
11=-1，-1的差倒称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1?a1?211?数是．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，
1?(?1)2那么a1+a2+…+a100的值是 A．-7.5 【答案】A
B．7.5
C．5.5
D．-5.5
13111??，a3=12，a4=3=-2，…， 【解析】∵a1=-2，∴a2=
1?1?1?(?2)33213131∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，
323261153=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×∵100÷（-）-2=-=-7.5，故选A．
62【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 6．（2019?达州）a是不为1的有理数，我们把
11=-1，-1的差称为a的差倒数，如2的差倒数为
1?a1?2倒数
11?，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，
1?(?1)2a2019的值是 A．5
B．-
1 4 C．
4 3 D．
4 5【答案】D
11411111??????，a3=1?a14=5， 【解析】∵a1=5，a2=，a4=1?a321?a11?541?(?)51?451443=673，∴a2019=a3=，故选D． ……∴数列以5，-，三个数依次不断循环，∵2019÷
455【名师点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．（2019?枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D．
【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．8．（2019?武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组
5051529910050
数：2、2、2、…、2、2．若2=a，用含a的式子表示这组数的和是
A．2a2-2a 【答案】C
B．2a2-2a-2
C．2a2-a
D．2a2+a
232342345
【解析】∵2+2=2-2；2+2+2=2-2；2+2+2+2=2-2；… nn+123
∴2+2+2+…+2=2-2，
505152991002310023491015010150∴2+2+2+…+2+2=（2+2+2+…+2）-（2+2+2+…+2）=（2-2）-（2-2）=2-2， 5010150222
∵2=a，∴2=（2）·2=2a，∴原式=2a-a．故选C．
【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
9．（2019?张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是