淮 海 工 学 院
10 – 11学年 第
1学期 线性代数 东港期末试卷（A闭卷）
题号 一 二 三 核分人 1 2 3 4 总分 (填首卷) 分值 30 30 10 15 15 100 得分 说明：答案与解答过程必须写在答案纸上
一、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
1101.行列式204中，元素a23?4的代数余子式A23?
?123?kx?y?z?02.齐次线性方程组??x?ky?z?0有非零解，则k?
??x?y?kz?0?3.X?111??011??????1?21???001???01?1???，则X?
4.已知矩阵A满足A2?A?2I?0，则A?1?
5.向量组???213?T，???111?T，???110?T，
???100?T，试将?表示成?,?,?的线性组合：
6.线性方程组Ax?b，其中x为n维列向量，有无穷多解的充要
条件是：
二、选择题（本题共6小题，每题5分，共30分）
?1.A??210??021??010??，B???001??，若A?kI?B，则k?
??002????000??Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ -2 Ｄ -1
2.A与B是三阶矩阵，则kAB?
Ａ kAB Ｂ kAB Ｃ k3AB Ｄ k6AB
?1003.下列矩阵中，与矩阵??
?010?
?等价的是
??000??
?101??111??10Ａ??020?? Ｂ ??222?? Ｃ ?1??030??? Ｄ ?001??100?? ??102????002????002????002???14.A?????2????123?，则r?A??
??3??Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 0
5.向量组????201?，???1?21?，???20?1?的极大 线性无关组是：
Ａ ?,? Ｂ ?,?,? C ?,? D ? 6．下列命题正确的是：C
A n阶方阵?A可对角化的充要条件是，A有n个特征值； B 若r?Am?n?m，则线性方程组Am?nx?b有唯一解； C 若r?Am?n??m，则Am?n的行向量组线性无关；
D 若A与B等价，则线性方程组Ax?0与Bx?0同解
三、证明题与计算题（本题共40分）
??1110?1． （本题10分）设A??211?1???，（1）求矩阵A的秩；?1?3?12?（2）求
???0111??矩阵A的列向量组的一个极大线性无关组。
??x?y?z2．（本题15分）?为何值时，方程组??1?x??y?z??有解？
??x?y??z??23．（本题15分）
?证明方阵A??100??0?12??能与对角矩阵相似并求出对角矩阵。
???112??
答案纸
一、填空题
1． 2. 3. 4. 5. 6. 二、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.
三、证明与计算题
1.解:
2.解:
3.证明: