1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题
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一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P，力P作用于梁的对称面内，材料服从胡克定律，且弹性模量E，许用应力???、梁的跨长L、截面惯矩I与抗弯模量W均为已知。试 1．确定铰支端反力RB。（2分）
2．确定梁危险截面的弯矩 M。（3分） 3．确定许用载荷?P?（3分）
4．移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷?P?为最大。试求此时铰支座B 在铅垂方向的位移?B（4分）与最大许用载荷?P?max。（4分）
二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为l；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a。假定运动员在双杠上做动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中，l与a的最佳比值，该比值使横梁重量为最轻，横梁与立柱的连接为铰接。l/a的最佳比值为多少？（8分）
三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是Z字形的。该梁受纯弯曲，材料服从胡克定律，且截面的惯性矩Ix与
Iy以及惯性积Ixy均为已知。假定中性轴垂直于截面的腹板，即
与x轴相重合，试确定弯矩矢量与x轴之夹角?。（8分）
四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中载荷P，材料服从胡克定律，弹性模量E与泊松系数v均为已知。设板具有单位厚度，试求板的面积A的改变量?A。（8分）
五、为了在图5所示A与B两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根绳子，然后从中点C绞紧。现设绳子的横截面为圆形，其半径为r，绳子材料的弹性模量E。
假定在绞紧过程中A与B两点间的距离2l保持不变，绳子的横截面形状与大小保持不变， 同时在绞紧前，绳子的初始张力为零。试求为了使A与B之间的张力达到P所必需的绞紧围数n。设2?rn?l。（8分）
六、图6表示一等直杆，承受单轴均匀拉伸。变形前杆长为L0横截面面积为A0在拉力为P时，杆长为L，横截面面积为A。材料进人塑性，可以略去弹性变形并假定杆件体积不
n变。这时轴向应变?与横截面应力?的关系具有如下的幂函数形式：??k?。
式中，k与n均为材料已知常数且n＞1。
1．试求当拉力P达到极大值时杆的长度L（8分）
2．试求该拉力 P的极大值Pmax。（4分）
七、图7表示两端固定的圆截面杆，其AB段为实心杆，BC段为空心杆，即圆管。两段杆材料相同。在杆的截面 B处作用力偶矩M，在线弹性条件下，当许用力偶矩?M?达到最大值时，两段长度比l1/l2?？（8分）。
* 八、图8表示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒，静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先，给该梁自由端以初始向下的铅垂位移?。然后，突然放松使梁产生振动。已知梁的截面惯性矩为I，长度为l，弹性模量 为E，不计梁和沙粒质量对振动的影响。集中质量M的转动惯量亦略去不计。重力沿g轴的负方向，重力加速度为g，试求：
1．梁的固有频率?。（3分） 2．在梁振动任意时间t时x截面的弯矩M(x,t)。（3分）
3．在梁振动时，如果有一个位置?（见图8），当沙粒坐标???时，沙粒将跳离该梁，试写出确定?的条件（如由方程确定，可不解方程，只作说明）（3分） 4．梁上总有沙粒跳离该梁的条件是???，??？（3分）
九、图9表示由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的结构，刚性杆上端受铅垂压力P、钢丝绳的横截面面积为A、弹性模量为E，钢丝绳的初拉力为零。设结构不能在垂直于图面方向运动。试求该结构的临界载荷Pcr。（8分）
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十、图10表示由五根等直杆与刚性梁 AB组成的平面结构。各杆的弹性模量E、横截面面积 A、长度l与间距 b均相同且已知。在刚性梁上距杆 1为a（?2b）处作用一铅垂载荷P，今欲通过电测方法测定P和a的值。试
1．给出最佳贴片方案： 应变片的片数；（2分）应变片各贴在何处。（2分）
2．给出P和a与测得的应变值?i（i为杆的编号）的关系式。 P??；（4分）a＝？。（4分）