2019-2020学年八年级数学下册 18.1 平行四边形学案（新版）新人教版
学习目的：会综合运用平行四边形的性质和判定定理解决问题. 学习重点：性质和判定的综合运用. 学习难点：性质和判定的灵活运用. 【学前准备】 1. 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF交BC于E，交AD于F连结AE，CF，试判断四边形AECF的形状，并加以证明. AFD O BEC2．如图，在□ABCD中，E、F在AD上，M、N在BC上，且EF＝MN，连结EM，FN. 线段EM，FN有何关系？为什么？ AEFD BMNC【课堂探究】 例1 如图，P是□ABCD对角线AC上任意一点，EF∥BC分别交AB、DC于E、F，GH∥AB分别交AD、BC于G、H，分别记四边形PGDF和四边形PEBH的面积为S1和S2，S1和S2有何关系？ AGD EPF BHC例2 如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的长和四边形ABCD的面积． DC O AB 教师二次备课 备课教师： 性质 判定 例3 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. ⑴ 这个中点四边形EFGH的形状是 平行四边形 ； ⑵ 证明你的结论. DH A GEBFC平 1．对边 平行 且 相等 ； 1．两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形； 行 2．一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； 四 2．对角 相等 ； 3．两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形； 【课堂边 3．邻角 互补 ； 4．对角线 互相平分 ． 4．两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形； 小结】 形 5．两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形． 1．平行四边形的性质与判定： 2．三角形的中位线： ⑴ 定义：连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线； ⑵ 三角形的中位线 平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的 一半 ． 3．两条平行线之间的距离： ⑴ 夹在两条平行线之间的任何两条平行线段 相等 ； ⑵ 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离. 课后作业6－－平行四边形综合课 （课时6） 1．□ABCD中，∠A＝52°，BC＝5cm，则∠B＝________，∠C＝___________，AD＝_________． 2．如图，点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的中点，且EF＝4，则BC＝ ． FAEFDAEDAEDOGBCBC BC 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3．已知平行四边形一边长为8，一条对角线的长为12，则另一条对角线c的取值范围为 . 4．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为． 5．如图，已知在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝_____________ cm． 6．如图，在□ABCD中，BC＝4，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点F，与AD交于点E， 且点E为边AD的中点，AG⊥BE，垂足为G，若AG＝1，则BF的长为 . 7．如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E． 求证：AB＝BE． 8．如图，A/B/∥BA，B/C/∥CB，C/A/∥AC，∠ABC与∠B/有何关系？AB/与AC/有何关系？为什么？ C/AB/ BC A/ 9．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 10． 如图，P是□ABCD内任意一点，记□ABCD的面积为S，记△PAD，△PBC的面积分别为S1，S2，试说明S1＋S2与S的关系． AD P BC11. 如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． ⑴ 求证：四边形ABCE是平行四边形； ⑵ 如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C与点A重合，折痕为FG， 求OG的长． 【教学反思】