2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级(下)期末数学试卷
故答案我24
．
【点评】本题考查算术平方根的意义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 10 ．
【分析】由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=AC=3，进而易求△BDE的周长． 【解答】解：如右图所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E， ∴BE=CE=4，
又∵D为AB的中点， ∴DE是△BAC的中位线， ∴DE=AC=3，
∴△BDE的周长=3+3+4=10． 故答案是10．
【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出E是BC中点．
15．（3分）若要直线y=（2m+1）x+m﹣3与直线y=3x﹣3平行，m= 1 ． 【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案． 【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x﹣3， ∴2m+1=3，
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解得m=1． 故答案为1．
【点评】本题考查了两直线的相交与平行问题，关键是根据两直线平行k值相等． 16．（3分）一次函数y=2mx+3的图象与直线y=﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是 m＞﹣且m≠0 ．
【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得﹣x+1=2mx+3， 解得x=﹣则y=
．
，
又交点在第二象限，则x＜0，y＞0， 即﹣
＜0，
解得m＞﹣．
∵函数y=2mx+3为一次函数 ∴m≠0
故答案为：m＞﹣且m≠0．
【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：
﹣
+
．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案． 【解答】解：原式=3=6
．
﹣2
+5
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE=CF．
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【分析】利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得AE与CF的关系． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，
可得：∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE=CF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AEO≌△CFO是解题关键．
19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计如表： 成绩（分） 人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
，
请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生测试成绩的众数是 88 ． （2）本次测试该班的平均分是多少？
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88； 故答案为：88； （2）平均数为
×（71×1+74×2+78×3+80×5+82×4+83×5+85×3+86×7+88
×8+90×4+91×3+92×3+94×2）=86（分）．
【点评】主要考查了众数，加权平均数．注意众数是指一组数据中出现次数最多
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的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 20．（8分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A（3，﹣1），B（2，b），C（a，4）三点．
（1）求该函数解析式． （2）求a，b的值．
【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出该一次函数解析式； （2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中，即可求出b、a的值． 【解答】解：（1）将点A（3，﹣1）代入y=kx+2中， ﹣1=3k+2，解得：k=﹣1， ∴该函数解析式为y=﹣x+2． （2）当x=2时，b=﹣x+2=0， 当y=﹣x+2=4时，a=x=﹣2． ∴a的值为﹣2，b的值为0．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值．
21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）求△ABC的面积．
（2）求AB，AC的长分别是多少．
【分析】（1）根据三角形的面积公式计算； （2）根据勾股定理计算即可．
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【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×5=17.5； （2）由勾股定理得，AB=AC=
=
．
=
，
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元． 方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元． （1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系．
（2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由．
【分析】（1）根据总费用=运输路程费用+装卸收费列函数关系式； （2）分三种情况：大于、等于、小于列式，得出结论． 【解答】解：（1）y1=400x+400， y2=200x+820；
（2）①当y1＞y2时，400x+400＞200x+820， x＞2.1，
②当y1＜y2时，400x+400＜200x+820， x＜2.1，
③当y1=y2时，400x+400=200x+820， x=2.1，
答：当运输路程x不超过2.1百公里时，使用汽车运输，最节省费用； 当运输路程x超过2.1百公里时，使用火车运输，最节省费用；
当运输路程x等于2.1百公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（8分）如图，正方形ABCD，AB=1，E是边BC延长线上的一点，CE=AC，连接AE，AE交CD于F．
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