湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A?{1,2,3,4}，B?{3,4,5,6}，则A?B?
A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6}
“x2?9”是“x?3”的 2、
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数y?x2?2x的单调递增区间是
A.(??,1] B.[1,??) C.(??,2] D.[0,??)
3 4、已知cos???,且?为第三象限角，则tan??
54334 A. B. C.? D.?
3443 5、不等式2x?1?1的解集是
A.{xx?0} B.{xx?1} C.{x0?x?1} D.{xx?0或x?1}
6、点M在直线3x?4y?12?0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是 A.3 B.4 C.
1212 D. 255 7、已知向量a,b满足a?7,b?12,a?b??42,则向量a,b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150°
8、下列命题中，错误的是 A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9、已知a?sin15?,b?sin100?,c?sin200?,则a,b,c的大小关系为 A.a?b?c B.a?c?b
C.c?b?a D.c?a?b
10、过点的直线与圆x2?y2?4相交于A、B两点，O为坐标远点，则?ABC面（1,1）积的最大值为
A.2 B.4
C.3 D.23
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从
该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数f(x)?cosx?b(b为常数)的部分图像如图所示，则b= 。
13、(x?1)6的展开式中x5的系数为 （用数字作答）。
14、已知向量a?(1,2),b?(3,4),c?(11,16),且c?xa?yb,则x?y= 。
15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2
个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。
三、解答题（本大题共7小题，其中21、22小题为选做题，满分60分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a1?1,a3?5。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?100，求n。
17、（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出
饮料中不合格的瓶数，求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率。 18、（本小题满分10分）
已知函数f(x)?loga(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点（。 5,1） （Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域； （Ⅱ）若f(m)?1，求m的取值范围。 19、（本小题满分10分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA，AA1?底面ADC1?AB?BC,?ABC?90? D为AC的中点。
（Ⅰ）证明：BD?平面AA1C1C；
（Ⅱ）求直线BA1与平面AA1C1C所成的角。
20、（本小题满分10分）
x2y2（），F（）） 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦点为F，点A（0,1在椭圆 1?1,021,0ab