第六届华杯赛复赛试题
1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×…(1＋)＝？
)×(1－)×(1－
2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。问：A顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)
3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999小数)
÷(得数保留三位
4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。问：这两个部分各是几个面围成的?
5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?
6．李师傅加工—批零件。如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或。这批零件共有多少个? 7．某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下表所示：
已知：商品销售的毛利率＝×100％。今知A，B，C，D
四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。问：本月四种商品的毛利率是多少？
8．问：与相比较，哪个更大，为什么？
9． 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发。出发 时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又 步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?
10．在某市举行的一 次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位 迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手—场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一 场扣l分。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高?
11．下面这样的四个图（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。
(1)数—数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表：(其中a已填好)
(2)观察上表，推断—个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边。