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上海立信会计学院2009～2010学年第一学期
09级本科《微积分（上）》期终考试试卷（B）
（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，禁止使用计算器） 共8页
班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 合成人 审核人 总分 签 名 签 名 （10﹪） （10﹪） （60﹪） （14﹪） （6﹪） 得分 得 分 评卷人 审核人 一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）
（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号 内。） 1．函数y?f(x)在点x?x0处f?(x0)?0且f??(x0)?0，在x0处必有（ A ） （A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值 2．函数f(x)在[a,b]上连续是
?baf(t)dt在[a,b]上存在的（ A ）条件。
f(3x)?f(0)?（ D ）
x（A）充分非必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）无关 3．已知函数f(x)在x?0处可导，且导数为2，则lim1x?0（A）3 （B）－3 （C）－6 （D）6 4．lim1?ex1?ex2x?012的极限为（ B ）
（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）不存在 5．已知某商品的需求函数为Q?e，当P?3时，下列解释正确的是（ B ） （A）价格上升1％，收益减少0.4% （B）价格上升1％，收益增加0.4% 精品文档
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（C）价格上升1％，收益增加40% （D）价格上升1％，收益减少40% 二、填空题（将正确答案填在横线上） 得 分 评卷人 （本大题分5小题，每小题2分，共10分）
1．lim?x20etdt22x3 ?11?sinx?dx?2．?
?－11?x22x?0的值等于 1
?2x?1?3．极限lim??? e
x??2x?1??4．f(x)?xe，则fx(0)? 100
91?cos3x与ax2是等价无穷小，则a? 5．已知当x?0时，2得 分 评卷人 x(100) 2三、计算题（必须有解题过程）
（本大题分12小题，每小题5分，共60分）
21．计算极限lim(n?n?n?n)
n???2n解：原式?lim?n????22?n?n?n?n
x?5ae?3cosx?sin2x2．设函数f(x)???x??? 3分 ?? 5分
x?0x?0，问当a取何值时，f(x)在x?0处连续。
2分 4分
解：f(0?0)?lim(5ae?3cosx)?5a?3
x?0?0xf(0?0)?limsin2x?2
x?0?0x当f(0?0)?f(0?0)?f(0)，即5a?3?2
a?1时，f(x)在x?0处连续 5分
3．求极限limx(arctanx?x????2)
arctanx?解原式?limx????2
2分
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12 ?lim1?x
x???1?2x ??1
4．lim(n???4分
5分
1n?12?1n?2nn?122???1n?121n?n?22)
???1n?n2解：采用夹逼准则
?1n?2?nn?n2
3分 而limnn?12n??=limnn?n2n??=1， 4分
故原式=1 5分
5．已知y?x1?x2)?arcsinx，求dy
解：y??1?x2?x(1?x2)??(arcsinx)? 1分
???1?x2?x( ?21?x2??x1?x2)?11?x2 3分
4分
dy?21?x2dx 5分
6．已知隐函数方程y?xsiny?1确定了y是x的函数，求
dy。 dx解：dy?sinydx?xsinydy 3分
?dysiny? 5分 dx1?xsiny
427．求函数y?x?2x?3在[?1,2]上的最大值与最小值。 解：， 2分
， 3分
y(?1)?2，y(0)?3，y(1)?2，y(2)?11， 故 ymin?y(?1)?2, 8．求
ymax?y(2)?11。 5分
dx?x(1?ln2x)
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