北山中学初2019级2019-2019学年下学期
半期考试数学试题
一、选择题 （本大题共10小题，第1，2，3每小题3分，其他每小题4分，共37分） 1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）
1212212 1
A B C D
2．如右图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，
若∠1=60°，则∠2的度数等于 （ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3．实数－2，0.3?，17，2，－π,4中，无理数的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 5．估计15的值 （ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
6．方程组 ??? 2x x? ? yy ? ?3 的解为??x?1?y? ，则被遮盖的两个数分别为 （ ）
A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2
7．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）
A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）
8．若点P是第四象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）
9．永川到成都路程全长288 km，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度为x km/h和y km/h，则下列方程组正确的是 （ ）
数学试卷
?A． ??11?x?y?40?x?y?40??x?y?40?(x?y)?40?1.5(x?y)?288 B． ??1.5(x?y)?288C．??11(x?y) D．
?6?6?288?11 ??6(x?y)?28810．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A．3?1 B．1?3 C．3?2 D．2?3 二、填空题 （11，12每小题3分，其他每小题4分，共30分）
11．如果用（8，1）表示八年级一班，那么七年级六班可表示成 ． 第10题图
12．计算：36的算术平方根是 ．
13．把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为： ______________________________________________________________________________． 14．已知??x?1y?2是方程kx?2y?3?0的解，则k的值为___________．
?15．一个正数的两个平方根分别为a＋6和2a＋3，则这个正数为__________． 16．已知如图，AC?l2,AB?l1，垂足分别为A，B，
则点A到直线l1的距离是线段 ____的长．
17．已知点A（4，6），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为 .
18．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌.现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完.问若用三台A型抽水机同时抽，则需要_______分钟恰好把池塘中的水抽完．
三、解答题 （本大题共8小题，共78分）
19．计算（本题满分10分）
（1）??2?2?3?64?3?2 （2） ?22?16?3?8
20．解方程或方程组（本题满分10分）（1）(2x?1)3?27 （2）??x ?y?1?2 x?y??4
21．（本题满分8分）?ABC与?A?B?C?在平面直角坐标系中的位置如图.
⑴分别写出下列各点的坐标：A? ； B? ；C? ；
⑵若点P（a，b）是?ABC内部一点，则平移后?A?B?C?内的对应点P?的坐标为 （3）求?ABC的面积. 22．（本题满分6分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ） A ∵∠1＝∠2（已知）
E ∴ ＝ （等式性质）
1 ∴BE∥CF（ ）\\ B C 2 F
D
23．（本题满分10分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°， 试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．
24．（本题满分10分）已知??x?1是关于x,y的二元一次方程组?mx?ny?16?y?2??nx?my?13的解，求m,n的值．
数学试卷
25．（本题满分12分）神女湖水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持我区新区16万人20年的用水量．实施城市化建设，新入住4万人后，水库只够维持新区居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则新区居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
26．（本题满分12分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2）．
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若ABn的长为56，求n．