牡丹江一中2015-2016年高一数学上学期期中试题和答案
高一学年期中考试 数学试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、已知集合A?x?Z0?x?3,则集合A的非空子集个数为（ ）个. A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 2、下列函数是偶函数，且在区间(0,??)上单调递减的是（ ）
A. y?2 B. y?log2x C. y?x D. y?x3、已知幂函数y?f(x)的图像过点(2,2)，则f(9)?（ ） A. 3 B. 4、三个数70.3??x?2
11 C. 9 D. 39,0.37,log30.7的大小关系是（ ）
0.370.37 A. 7?log30.7?0.3 B. 7?0.3?log30.7 70.30.37C.0.3?7?log30.7 D.log30.7?7?0.3
x5、 函数y?a与y??logax(a?0,且a?1)在同一坐标系中的图像只可能是( )
y321–3–2–1O–1–2–3123xy321–3–2–1O–1–2–3123xy321–3–2–1O–1–2–3123x321–3–2–1O–1–2–3y123x
A． B． C． D． 6、在用二分法求方程x?x?1?0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该根所在区间为（ ）
A. (1,1.25) B. (1,1.5) C. (1.5,2) D. (1.25,1.5) 7、已知函数f(x)?2?x3和函数g(x)?log1x，则函数f(x)与g(x)的图象关于（ ）对称
2A.x轴 B. y轴 C.直线y?x D. 原点 8、已知R是实数集，集合P?m?Rmx?4mx?4?0对?x?R都成立,
?2?（CRP)?(CRQ)?（ ） Q??xy?ln(x2?2x)?，则
A. x?2?x??1 B. x?2?x??1或x?0 C. x?2?x??1 D. x?2?x??1或x?0
9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均
销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（ ）元时才能获
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得最大的利润.
销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 11 280 12 240 320 A. 10.5 B. 6.5 C. 12.5 D. 11.5 10、已知函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上单调递减，且有f(2)?0，则使得
(x?1)?f(log3x)?0的x的范围为（ ）
A．(1,2) B．(0,)?(9,??) C．(0,)?(1,9)
11、给出下列命题：
1）函数f(x)?3x4?x3和g(x)?x?3x?1是同一个函数;
2）若函数f(x)?log1(x?4x?3)，则函数f(x)的单调递减区间是[2,??);
221919 D．(,9)
193）对于函数f(x)，x?R,\y?f(x)的图像关于y轴对称\是\y?f(x)是奇函数\的必要不充分条件; 4）已知函数f(x)?alog2x?1(a?0),定义函数F(x)???f(x),x?0，则函数F(x)是偶函数且当
?f(?x),x?0a?0时，函数y?F(x)?2有四个零点.
其中正确命题的个数有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时f(x)?1(x?a2?3a2)，若2a的取值范围为（ ） ?x?R,f(x?1)?f(则实数x)A .[?22221111,] B. [?,] C. [?,] D. [?,] 442244223x?x2二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
?4”的逆否命题为 13、命题“若x?0，则2214、已知f(1?x)?x?2x?1，则f(x)=
15、已知关于x方程|x?2x?3|?a（a?R）有两个实数解，则a的取值范围是 。
25ex?3,x?[?k,k](k?0) 的最大值和最小值分别为M和16、已知函数f(x)?log2(x?x?1)?xe?1m，则M?m? 2三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、1）已知x?x112?12?3，求x?x?1的值；
1?3log22）计算()?33(log34)?(log827)?2log13?log62的值.
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18、（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)”的函数的例子； （2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)”的函数的例子； （3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)”的函数的例子。
19、已知函数f(x)?1?
20、已知函数f(x)?4x?kx?8在[5,??)上是单调递增函数， 1）求实数k的取值范围；
2）当k取1）问中的最大值时，设g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?f(x) 求g(x)的解析式；
21、已知集合A??xy?1）求集合A； 2）若函数f(x)?(log221,x?(??,0)，判断f(x)的单调性并用定义证明. x??2x?4?1?? x?4?xx)?(log2)(x?A)，求函数f(x)的值域. 84
xx22、设函数g(x)?3,h(x)?9
1）解方程： h(x)?24g(x)?h(2)?0；
h(x)1232014,求p()?p()?p()???p()的值；
h(x)?32015201520152015g(x?1)?a3）若f(x)?是实数集R上的奇函数，且f(h(x)?1)?f(2?k?g(x))?0对任意实数x恒
g(x)?b成立，求实数k的取值范围.
2）令p(x)?
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