（北师大版）四年级数学下册期末整理与复习材料 2018 .06
班级 姓名 座号 。 一、小数的认识意义和加减法
1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表
5、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、
0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
6、小单位转化为大单位时，先将这个小单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如
1分米=110米=0.1米，1厘米=1100米=0.01米,1克=11000千克=0.001千克。也可以用
口诀：“大化小，用乘好。小化大，除不差”。 如1.2m2=( 120 )dm2 ，113克=（0.113）千克。
7、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 8、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律和性质同样适用于小数加减法。 加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： a×b=b×a
加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律： a×b×c=a×（b×c） 乘法分配律： （a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c= （a+b）×c 减法的性质：a-b-c=a-（b+c）
二、认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类； ① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。 2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 3、三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。
4、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
5、任意一个三角形内角和等于180度。 6、三角形任意两边之和大于第三边。
7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
三、小数乘法
1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。
2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位??这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位??这个数就缩小
到原来的 110、 11100、1000......
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”
表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系： 当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数； 当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。 4、小数乘法的法则
① 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。
10、② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。 （《运算顺序歌》：括号括号抢第一，乘法除法排第二，最后才算加减法，谁在前面先算谁。） ③ 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的交换律,结合律，分配律。
四、观察物体
1、从不同方向：正面、上面和左面观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。
2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。
五、认识方程
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式： ① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。 3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ① 加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
5、区别a的平方和2乘a的区别： a2=a×a， 2a=a+a=2×a。 6、方程的意义与等式性质
① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 ③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 ⑤ 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 ⑦看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
⑧用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 7、图形规律 AP62-63① 摆a个三角形需要3a根小棒。 ② 在第n层摆n＋1个圆片。 易错点：解方程（要求记忆）：
被减数-减数=差 被除数÷除数=商 路程=速度×时间 单价×数量＝总价 必须掌握方程题型： ax+b=c ax-b=c
六、数据的表示和分析
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、平均数：表示一组数据的平均水平和平均实力。 最小数<平均数<最大数 5、求平均数的方法：①移多补少； ②先和后分（先加后除） 平均数=总数÷份数 6、一组数中有异常数据的，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算平均分比较合理。
七、数学好玩
1、密铺：图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
不是所有平面图形都能密铺的，可以密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形。因为三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，正六边形每个内角都是120°。 2、奥运中的数学
3、优化：统筹、合理安排，节省时间。能同时做的事情尽量同时做。 烙饼问题：优化的原则是每次烙尽量多数量的饼，别让锅空着。
（北师大版）四年级数学下册期末易错题材料 2018 .06 班级 姓名 座号 。 一、单位换算:
40.7分米=（ ）米 360平方米=（ ）公顷 0.86平方分米=（ ）平方米 1.32千克=（ ）克 二、大小比较
2.6吨○260千克 70千克○0.7克 3小时15分○3.15小时 三、 三角形的内角和周长：
一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是( )。
一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（ ）厘米。 四、小数的意义 判断题：
1. 比0.6大比0.7小的小数只有9个。 ( ) 2. 一个小数它的位数越多,数就越大。 ( ) 3. 20.560化简后是2.56。 ( )
4. 大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。( ) 5. 把10.060化简得1.6 。 ( ) 五、计算。1、 直接写出得数：
13.3-0.3= 1.05-0.75= 2.04+01.5= 3.14÷10= 5.35+0.5= 1.6×1000= 0.03+0.7= 3.28×100= 2、脱式计算（能简算的就简算）：
5.89-0.16-3.84 0.8×25×12.5×4 2.8×9+2.8 2.5×32×1.25 六、图形中的规律：
如，这样摆正方形： ……摆4个正方形要（ ）根小棒，摆n个正方形要（ ）根小棒。 七、方程：
1、三个连续的自然数，如果第二个数用m表示，那么第一个数应表示为（ ），第三个数应表示为（ ），三个数之和为（ ）。 2、解方程：
x?2.5?80 12x?2?9?54 3x?(6?2)?30
3、一个操场的周长是240米，长是宽的3倍。这个操场的宽是多少米？（列方程解决问题）