盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案

23.(本题满分14分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点x在轴上,其短轴长为2,离心率为

2. 2(1)求椭圆E的方程;

(2)若圆C的圆心在y轴的正半轴上,且过椭圆E的右焦点,与椭圆E的左准线相切,求圆C的方程;

(3)设过点M(2,0)的直线l与椭圆E交于A、B两点,问是否存在以线段AB为直径的圆经过坐标原点O?若存在,求出直线l的方程;反之,请说明理由.

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盐城市2018年普通高校单独招生第一次调研考试试卷

数学答案

一、选择题:

题号 1 答案 C 二、填空题:

2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A ?11.B 12.15天 13.? 14.(??,?1)?(0,1)?(1,??) 15.3

4三、解答题: 16.解:由题意得:2即2a2?2a?2a2?2a?2?1?0,……………………………………2分

?20,a2?2a?2?0,

所以a??1?3或a??1?3.……………………………………7分

所以实数a的取值范围为a??1?3或a??1?3.……………………………………8分 17.解:(1)根据题意,得点M为(5,2),……………………………………2分 即函数

f(x?1)的图象也经过点(5,2),所以函数f(x)的图象经过点(4,2),则有

logm4?2,所以m=2;……………………………………………………………5分

(2)因为

f(2)=1,f(4)=2,f(8)?3,...,f(n)?n,…………………………7分

n(n?1).………………10分 2所以

f(2)?f(4)?...?f(2n)=1?2?3?...?n?18. 解:(1)∵BA?BC?2, ∴a?c?cosB?2,a?c?1?2,∴ac?6, 3∵cosB?1,B(0,?), 322,……………………………………………………………4分 3∴sinB? 7

∴S?ABC?2112ac?sinB??6?2?22;…………………………………………6分 22322(2) ∵b?a?c?2ac?cosB, ∴9?a?c?2?6?22122 , ∴a?c?13, 3?a2?c2?13?a?3?得?由?ac?6, …………………………………………10分

b?2??a?c? ∴

sinAa3??. …………………………………………12分 sinCc219. 解:(1)设“至多有1人成绩在90-100之间”为事件A. 样本成绩在80-90人数为100?0.004?10?4人, 样本成绩在90-100人数为100?0.012?10?12人,

则基本事件有C16个,满足条件的基本事件有(C4?C4C12)个, ……………………3分

211C4?C4C129所以P(A)?;…………………………………………6分 ?2C16202211(2)设“(m?80)?(n?80)?100”为事件B. 由?22?80?m?100,得到其面积为20?20?400,…………8分

?80?n?10022由(m?80)?(n?80)?100,得到阴影部分面积为

1???102?25?,………………………10分 4所以P(B)?400?25?16???.………………………12分

4001620. (1)证明:n=1时,a1=S1=21-1=1

n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-1)-(2nn-1-1)=2n-1

经检验n=1时,an=21-1=1也成立

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∴an=2n-1

an+12n∴=n-1=2为常数

an2∴?an?是以1为首项,2为公比的等比数列. ……………………………… 4分 (2)由(1)可得an=2n-1

∵bn+1=an+bn ∴bn+1-bn=an ∴b2-b1=a1

b3-b2=a2 b4-b3=a3

……

bn-bn-1=an-1

1?(1?2n?1)以上n-1个式子相加得bn?b1?a1?a2?a3?…?an?1?1?2

∴bn=2n-1+2 ……………………………………………………………… 6分

012∴Rn?(2?2)?(2?2)?(2?2)?…?(2n?1?2)

?(20?21?22?…?2n?1)?2n

1×(1-2n)=+2n=2n+2n-1……………………………………………… 9分

1-2(3)

1?log2an?1?log2an?2?log22n?log22n?1?n(n?1)………………………… 11分 cn111 =-n(n+1)nn+1∴cn=∴T50?(1?)?(?)?…?(1212131150?)= ………………… 14分505151

21. 解:(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。 答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。………………… 3分 (2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;

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当10<x≤50时,y=x,即y=-10x+700x; 当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。

2

?600x(0?x?10,且x为整数)?2y?∴??10x?700x(10

?200x(x>50,且x为整数)?(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当x??700?35时,利润y有最大值,

2???10?此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,………………… 9分 答:公司应将最低销售单价调整为2750元。………………… 10分

22. 解:设需要甲、乙两种木材分别有x,y块,甲、乙两种木材每块成本每一份为k(k?0),则minz?2kx?3ky,………………… 1分

?2x?y?12?3x?5y?46???4x?9y?66………………… 4分 ?x,y?0???x,y?N?作出可行区域(如图),

………………… 7分

目标函数化为:y??2zx?, 33k作出直线l0:y??2x,经过平移在点A处取得最小值, 3?2x?y?12?x?2即A(2,8)…………… 9分 ?????3x?5y?46?y?8所以需要甲种木材2块,乙种木材8块时,家具成本最小. …………… 10分

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