浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2018.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、．．．本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步．．．骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值 （A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的（C）不变； （D）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是
（A）y??4x?5； （B）y?x(2x?3)； （C）y?(x?4)?x；（D）y?3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是
221； 21. 2x5555； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 7777?????4．已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定向量a与向量b平行的是
（A）sinA?（A）a//c，b//c； （B）a?3b；
2（C）a?c，b?2c； （D）a?b?0．
5．如果二次函数y?ax?bx?c的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A）a?0，b?0； （C）a?0，c?0；
（B）a?0，b?0； （D）a?0，c?0．
6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加
A 一个条件，这个条件可以是
AEADEFAD； （B）； ??ACABCDABAFADAFAD（C）； （D）． ??ADABADDB
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
（A）7．已知
F D B
E C
（第6题图）
x?yx3?，则的值是 ． y2x?y8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm． 9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是
3，BE、B1E1分别是它 2们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ． l
5 1D 10．计算：3a?2(a?b)= ．
l4 211．计算：3tan30??sin45?= ．
2A B C E F l1 l2 l3
12．抛物线y?3x?4的最低点坐标是 ．
2（第14题图） 13．将抛物线y?2x向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，
AC=6，DF=9，则DE= ．
15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙
的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 ． （不写定义域）．
16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°
方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
17．已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y?ax?2ax?1的图像上，如果m>n，那么
2a 0（用“>”或“<”连接）．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB?4，BC=8，点D在边BC上，将 5△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 ．
A B
45°30 °
A C
（第15题图） （第16题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
2C B
（第18题图）
将抛物线y?x?4x?5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．
20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC， 且DE经过△ABC的重心，设BC?a．
D B E C
（第20题图）
A
（1）DE? ．（用向量a表示）；
12（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．） 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH
（2）设AB?b，在图中求作b?a． 分别交BA和DC的延长线于点E、F． （1）当
F C H B S?CFHS四边形CDGH1CH?时，求的值； 8DGD G E A （2）联结BD交EF于点M，求证：MG?ME?MF?MH.
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（第21题图）
如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i?1:3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3?1.73．） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上， 联结BD交CE于点F，且EF?FC?FB?DF. （1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AF?BE?BC?EF.
B F A 37° E D B
C （第22题图）
A E D
C
（第23题图）